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differenzierbarkeit
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Differenzierbarkeit, Funktion, Kurvendiskussion
 
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hi, ich mache eine schularbeit über die umkherfunktion und ihr ableitung und soll übungsaufgaben machen. da ich bisher noch niemanden gefunden habe, der mir weiterhelfen kann, hoffe ich auf eure hilfe!:-)danke! soo: eine funktion sei im intervall I=0;2] umkehrbar. skizzieren sie ein mögliches schaubid von wenn die angegebenen bedingungen erfüllt: ist differenzierbar für alle xeI;die umkehrfkt von ist an der stelle 1 nicht differenzierbar. b)die umkehrfkt von ist differenzierbar für alle xeI;f ist an der stelle 1 nicht differenzierbar. c)sowohl als auch die umkehrfkt von sind an der stelle nicht differenzierbar. 2)für die umkehrbare fkt kann man die ableitung der umkehrfkt an manchen stellen berechnen, ohne die umkehrfkt zu kennen. berechnen sie den wert der ableitung der umkehrfkt von0,2, meine lösungen: f(x)=(x-1)²+1 c)keine lösung stimmen meine lösungen? DANKE! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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hallo und frohes neues :-) also... diese funktion ist nicht umkehrbar auf I diese funktion ist umkehrbar und sowohl die funktion selber als auch ihre umkehrfunktion sind diffbar auf I erstmal hast du dir das leben schwer gemacht, weil du eine formel fuer die gesuchte funktion angeben moechtest... hier ist nur verlangt den graphen zu skizzieren ohne eine formel angeben zu muessen (das ist einfacher). erstmal... wie muss prinzipiell so ein graph aussehen, damit er umkehrbar ist? |
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danke, dir auch! wenn die umkehrfk von nicht differnezierbar an der stelle 1 sein soll, muss sein oder? wenn differenzierbar sein soll, darf der graph die x-achse nicht schneiden.. beim 2ten kriterium bin ich mir nicht sicher |
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ja das 2te kriterium stimmt nicht... aber das erste was du gesagt hast... aber bevor wir ueber die differenzierbarkeit reden... wenn du einen graphen gemalt hast und zu dem graphen das schaubild der umkehrfunktion bilden moechtest... was musst du grafisch mit dem originalgraphen tun? was muss gelten damit das dann auch erlaubt ist? |
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der originalgraph muss an der 1ten winkelhalbierenden gespiegelt werden, so erhält man das schaubild der umkehrfunktion. muss der graph im positiven bereich sein, damit dies gilt? |
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richtig.. muss gespiegelt werden... es ist dabei egal, ob der graph im positiven bereich liegt. wenn du nun beispielsweise spiegelst... wie sieht das dann aus... und was wuerde dann fuer die umkehrfunktion ?? rauskommen, wenn du das ergebnis am graphen ablesen wolltest? |
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das schaubild wäre dann eine nach links geöffnete normalparabell, die waagrecht stehen würde..? |
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genau... und welches ergebnis spuckt uns dieser neue graph aus, wenn ich fuer einsetze?? |
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das ergebnis wäre dann genau das selbe wie bei dem schaubild der originalfunktion. |
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das ergebnis waere 1 UND . die waagerecht gelegte parabel hat ja oben und unten einen verlauf des schaubilds... ok? und hier ist genau der knackpunkt. funktionen muessen immer eindeutig sein, damit man immer eindeutig sagen kann was rauskommt... punkte des schaubilds duerfen bei der spiegelung also niemals genau uebereinander liegen... wenn das passiert, ist die funktion also nicht umkehrbar... ok? man kann sicher gehen, dass diese übereinanderstapelung von punkten nie passiert, wenn man fuer die spiegelung eine monoton steigende bzw. fallende funktion waehlt. das ist also die voraussetzung fuer deine aufgaben... sooo.. hier hast du richtig gesagt, dass die funktion irgendwo aufweisen muss, damit ihre umkehrfunktion dort nicht differenzierbar ist. wenn diese funktion weiterhin monoton steigen bzw. fallen soll, wie koennte dann so ein graph aussehen? zeichne mal den graphen und ihre spiegelung. begruende warum gerade "die funktion irgendwo aufweisen muss" gelten muss, damit die umkehrfunktion nicht diffbar ist in jenem punkt. |
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ah, jetzt versteh ich das! danke! hmm, also könnte man die funktion zeichnen, an der winkelhalbierenden gespiegelt, würde sie dann so wie auf dem bild aussehen. das mit der begründung kapier ich nicht..  |
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upps, da bild sieht man nicht, sorry.. |
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hier ein anderes bild: |
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das geht schon in die richtige richtung, aber hat der tangens nirgendwo und du musst keine formel angeben fuer die funktion, sondern sie nur skizzieren. du brauchst eine funktion, die monoton steigt und irgendwo in der mitte deines intervalls einen sattelpunkt hat!! wenn du dir dann den gespiegelten graphen anguckst... wie sieht dann der gespiegelte sattelpunkt aus? welcher steigung hat dieser gespiegelte sattelpunkt?? |
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okay... der sattelpunkt wäre dan paralell zur y-achse, gibts da überhaupt eine steigung? entschuldigung, wenn ich schwer von begriff bin und danke für deine geduld! |
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genau... salopp gesagt, hat der gespiegelte sattelpunkt eine steigung von unendlich... aber das darf man streng mathematisch nicht sagen, weil eine steigung eine feste zahl ergeben muss. daher ist die umkehrfunktion in diesem punkt nicht differenzierbar. deshalb ergibt sich auch die bedingung mit dem weil die spiegelung dann dafuer sorgt, dass die umkehrfunktion dort eine unendlich grosse steigung bekommt. also fazit... male einfach eine monoton steigende (oder fallende) funktion mit sattelpunkt (ohne unbedingt dafuer eine formel anzugeben) und du hast fertig. mit deinen jetzt neu erworbenen kenntnissen... versuchen |
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DANKE!!! ja, jetzt werde ich erstmal selber versuchen und notfalls ne nacht drüber schlafen.. ich hoffe ich bekomme das hin! |
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