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einige offene Frage, zunächst Asymptote betreffend
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Asymptote, Funktion, Schnittpunkt, Verhalten
 
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Hu hu, wieder einmal die Kira und sie bringt ein paar "(Un)Verständnisfragen" mit :-) Fragenbereich wir schreiben am Donnerstag eine Matheklausur, Themenbereich Ganzrationale Funktionen, der ganze Ableitungsspaß, Extremstellen, Monotonie (Punkt Punkt Punkt)^^ Ich möchte mit einer allgemeinen Frage beginnen. Wenn wir das Verhalten einer Funktion bestimmen gegen ± ∞ ist das bei Ganzrationalen Funktionen eigentlich kein Problem, hier ist ja die Funktion mit der höchsten Potenz zu betrachten. Gibt es denn auch gewisse Regeln für Funktionen mit beispielsweise negativer Potenz, also von mir aus: 2√x ich meine, theoretisch kann ich mir all diese Funktionen mit dem Taschenrechner ansehen und dann daraus schließen, interessant wäre es einfach zu sehen anhand der Funktion. ich sollte vielleicht hier noch dazu sagen, dass wir das Berechnen von Schnittpunkten, Extremstellen, WP, Monotonie bei dieser Art von Funktionen noch nicht durchgenommen haben, irritiert hat mich nur eine Aufgabe in meinem Buch in der steht, Untersuche (wenn möglich) ohne GTR und hier sind Funktionen wie oben aufgeführt. Ich könnte jetzt ableiten, also aber ich wüsste nicht wie ich das schriftlich machen sollte/könnte, bin zumal noch in Klasse . Monotonie könnte ich jetzt sagen, naja...gegen ± ∞ streng monoton fallend gegen Null; also linksgekrümmt +∞ ach, was ich damit eigentlich fragen möchte, gibt es da diverse Regeln, Ähnlichkeiten mit Ganzrationalen in denen man bestimmte Aussagen machen kann ohne viel zu Rechnen? (wie soll man √x eigentlich ableiten) *überfragt sei* Bereich gehört glaube ich aber zu A :-) verändert ja die Steigung einer Funktion die Potenz, die mir eine Aussage machen kann bezüglich des Verhaltens gegen ± ∞ (wenn wir die höchste Hochzahl betrachten) ? Verhalten gegen (was verändert eingentlich das im Nenner?) ich habe hier beispielsweise die Frage stehen, mögliche Zahlen für etc sodass Funktion für ± ∞ hmm...habe ich noch eine Frage? Oh Gott, ich hoff hier findet sich jemand der sich die Zeit nimmt, wäre auf jeden Fall super lieb!! achsooo noch kurz tens :-) die dritte Ableitung sagt mir ja generell etwas über die Krümmung der Kurve... ist es prinzipiell richtig wenn man sagt heißt Linkskrümmung Rechtskrümmung ABER die dritte Ableitung kann mir keine Aussage über die Monotonie geben, ist das richtig? Tut mir leid dass es so eine Monsterfragensammlung ist, ich habe mir versucht das meiste schon selbst anzueignen, aber das würde mir schon sehr weiterhelfen! Ich hoff ich kann gegebenenfalls noch was zufügen, wenn doch noch was offen bleibt...Grüßle Kira EDIT ganz kurz...betrifft eine (wahrscheinlich unschöne Formulierung) Aber ein Wendepunkt hat doch normalerweise nicht die Steigung Hier steht: Funktion f(blabla) hat einen Wendepunkt (bla/f(bla)) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente!? Ist das eine Bezeichnung für einen Sattelpunkt? Ich dachte eine Voraussetzung für einen Wendepunkt ist einmal die Änderung der Krümmung *check* aber auch die Steigung immer stärker und hinterher wieder schwächer wird *kein check* nochmals viele liebe Grüße Wann wird Mathe endlich erwachsen und löst seine Probleme selbst!? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Asymptote (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Einführung Funktionen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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"Ich möchte mit einer allgemeinen Frage beginnen. Wenn wir das Verhalten einer Funktion bestimmen gegen ist das bei Ganzrationalen Funktionen eigentlich kein Problem, hier ist ja die Funktion mit der höchsten Potenz zu betrachten. Gibt es denn auch gewisse Regeln für Funktionen mit beispielsweise negativer Potenz, also von mir aus:" eigentlich musst du dir nur angucken wohin die einzelnen summanden abhauen, wenn du sehr gross werden laesst. dann ist direkt ersichtlich, dass die mit negativen exponenten null werden. brueche mit im nenner werden auch null. mehr ist nicht dran. es gibt aber noch schwerere formeln bei denen das nicht so ersichtlich ist. man muss dann sehr rumtricksen, um das auf eine form zu bringen, an der man das dann ablesen kann. hier gibt es aber keine allgemeinen vorgehensweisen, ausser ein gutes auge dafuer zu entwickeln. man kann hoechstens sagen, dass man in der uni/schule dann immer dieselben aufgaben mit denselben tricks vor die nase gesetzt bekommt, weil den lehrern irgendwann mal die aufgaben ausgehen. "ach, was ich damit eigentlich fragen möchte, gibt es da diverse Regeln, Ähnlichkeiten mit Ganzrationalen in denen man bestimmte Aussagen machen kann ohne viel zu Rechnen? " sind von aufgabentyp zu aufgabentyp unterschiedlich... wenn man sich jetzt genau einen aufgabentyp rausgreift, kann man den solange untersuchen bis man solche regeln findet. was bestimmt geht... aber sind nun die ganzrationalen funktionen so beruehmt und werden so tiefgruendig durchgekaut, weil diese besonders einfache regeln aufweisen und viele anwendungen in der praxis finden...(wenn man mal spaeter forschung betreibt) "(wie soll man h(x)=x−2 √x eigentlich ableiten)" und dann dieselben ableitungsregeln anwenden, wie du sie bereits gezeigt hast... Ist der Wert der zweiten Ableitung an dieser Stelle größer als so handelt es sich um eine Wendestelle mit Übergang in eine „Linkskrümmung“, ist er kleiner als so handelt es sich um eine Wendestelle mit Übergang in eine „Rechtskrümmung“. "ABER die dritte Ableitung kann mir keine Aussage über die Monotonie geben, ist das richtig?" jo... wuerde mich aber nicht wundern wenn man sich da jetzt was ganz umstaendliches zusammenreimen koennte. hab nie genauer drueber nachgedacht... wozu auch... man hat ja dann schon die erste ableitung berechnet... "ganz kurz...betrifft eine (wahrscheinlich unschöne Formulierung) Aber ein Wendepunkt hat doch normalerweise nicht die Steigung =0" ein sattelpunkt ist ein spezieller wendepunkt... sie hat noch zusaetzlich die eigenschaft, dass die steigung null ist... man kann somit einen sattelpunkt auch als wendepunkt bezeichnen. |
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hi hi...ich danke schonmal für die ausführliche Antwort, hat mit schon sehr weitergeholfen! Ich werde mir die Sache nochmal genauer ansehen und mich gegebenen Falles nochmal melden, Donnerstag ist ja eh alles rum ;-) |
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