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funktionsuntersuchung ohne taschenrechner

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion

 
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matheloser

matheloser aktiv_icon

17:04 Uhr, 26.05.2008

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hey...könntet ihr mir vll bei dieser aufganbe mit der kurverndisskusion helfen?
f(x)=2-sin(x)
ich hab keine ahnung wie des mit sinus geht-wär lieb wenn ihr mir da helfen könntet...also wir müssen symmetrie...definitionsmenge...verhalten für betrag vonx gegen unendlich dann die nullstellen ersten3 ableitungen,extrempunkte, wendepunkt und halt nochmn schaubild....mit wertetabelle
wäre super lieb ....
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

17:16 Uhr, 26.05.2008

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Definitionsbereich =ℝ
Symmetrie weder zum Ursprung noch zur y-Achse (dafür Punktsymmetrie zu (n⋅2π|2) sowie Achsensymmetrie zu den Geraden x=(n+12)⋅π mit n∈ℤ)
limx→∞f(x) existiert nicht, aber immmerhin ist f beschränkt (1≤f(x)≤3 für alle x)
Keine Nullstellen.
f'(x)=-cos(x)
Somit Extrema bei x=(2n+12)π (lokales und globales Minimum) sowie x=(2n+32)π (lokales und globales Maximum)
f''(x)=sin(x)
Somit Wendepunkte genau bei x=k⋅π.
Das Schaubild ist natürlich nur eine verschobene Sinuskurve...
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