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ich komm bei der Aufgabe nicht weiter!

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Quadratische Funktion, Scheitelpunkt, Wurfkurve

Sammylovemylove aktiv_icon

16:55 Uhr, 05.11.2012

Die Gleichung

y = - {0,25}^{2} + 2 x + 2

beschreibt eine Wurfkurve, die ein Ball zurücklegt, der von der Höhe

h = 2 m

schräg nach oben geworfen wird. Dabei steht

y

für die Höhe und

x

für

(a)

die Weite des fliegenden Balles in Metern. Ermittel den höchsten Punkt der Wurfkurve

Ich weis:
Der höchste Punkt ist der Scheitelpunkt

Meine Versuche:

y = - 0,25 x^{2} + 2 x + 2

y = - 0,25 (x^{2} - x - 1)

(also Umformung)

y = - 0,25 {(x - 1)}^{2}

Demnach wäre der Scheitelpunkt

S (\frac{0}{1})

und jetzt komm ich nicht weiter. Erstmal bin ich mir nicht wirklich sicher ob das auch richtig ist und wenn das falsch ist kann ich die nachfolgenden Aufgaben nicht lösen (kann ich auch so nicht. Also bitte ich euch um Hilfe ;-)

b)

Wo erreicht der Ball wieder die Abwurfhöhe?

(y^{2})

c)

Wo trifft der Ball auf dem Boden auf? (Nullstelle)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung)
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Beispiele zur quadratischen Ergänzung

Wie findet man die quadratische Ergänzung?

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

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Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

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Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

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x

oder y-Richtung verschiebt?

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Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie bestimmt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
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Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

prodomo aktiv_icon

16:59 Uhr, 05.11.2012

Ausklammern scheint nicht deine Stärke zu sein. Schau noch einmal nach, wie du

- 0,25

ausgeklammert hast...

Sammylovemylove aktiv_icon

17:03 Uhr, 05.11.2012

Dasist ja mein Problem. Kannst du mir da irgendwie helfen?

prodomo aktiv_icon

17:13 Uhr, 05.11.2012

y = - 0,25 \cdot x^{2} + 2 \cdot x + 2

= - 0,25 \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 8)

. Kontrolle: rückwärts wieder ausmultiplizieren (oder hast du auch da Lücken ? Immerhin ist das Klasse

6 - 7)

- 0,25 \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 8)

= - 0,25 \cdot [{(x - 4)}^{2} - 16 - 8]

. Quadratische Ergänzung

= - 0,25 \cdot {(x - 4)}^{2} + 6

. Also

S (4 | 6)

Zur Probe rechne einige Punkte mit

y = - 0,25 \cdot x^{2} + 2 \cdot x + 2

aus und zeichne die Parabel. Das MUSST du allein hinbekommen.

Sammylovemylove aktiv_icon

17:17 Uhr, 05.11.2012

Ich versteh nicht wie du auf die 8 kommst.. den rest schon

Atlantik aktiv_icon

17:26 Uhr, 05.11.2012

Es gibt auch noch diesen Weg zur Bestimmung von

S :

f (x) = - 0,25 x^{2} + 2 x + 2

f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 2 | \cdot (- 4)

- 4 \cdot f (x) = x^{2} - 8 x - 8 | + 8

- 4 \cdot f (x) + 8 = x^{2} - 8 x

Nun die quadratische Ergänzung

{(\frac{- 8}{2})}^{2} = 16

auf beiden Seiten addieren:

- 4 \cdot f (x) + 8 + 16 = x^{2} - 8 x + 16

Jetzt das 2. Binom:

- 4 \cdot f (x) + 24 = {(x - 4)}^{2} | - 24

- 4 \cdot f (x) = {(x - 4)}^{2} - 24 | : (- 4)

f (x) = - \frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} + 6

mit

S (4 | 6)

mfG

Atlantik

Sammylovemylove aktiv_icon

17:26 Uhr, 05.11.2012

Okay das hab ich jetzt. aber bei

b)

und

c)

könnte ich nur Raten. Also schätzen. Aber ich weis nicht wie ich das rechnen muss.
bei

b)

ist mir klar das

y

wieder 2 sein muss. und bei

c)

ist

x = 0

aber ich weiß bei beiden aufgaben nicht wie ich das ausrechnen muss. also Formel oder so...

Atlantik aktiv_icon

17:29 Uhr, 05.11.2012

b)

In welcher wurde der Ball abgeworfen?

mfG
Atlantik

Sammylovemylove aktiv_icon

17:33 Uhr, 05.11.2012

also auf deiner Zeichunung die mir auch ein bischen geholfen hat, wurde deutlich klar ao der ball dieselbe höhe hat. das es 2 sein muss ist ja klar. nur nach wievielen Metern. ok mit der Zeichungs hab ich das hinbekommen aber ich weis nicht wie ich rechnerisch darauf komme und zeichnen kann ich das auch nicht wirklich. zumindestens wäre das dann sehr ungenau.

Atlantik aktiv_icon

17:38 Uhr, 05.11.2012

b)

Die Abwurfhöhe liegt

y = 2

. Somit musst du berechnen, bei welchem x-Wert der Ball wieder diese Höhe erreicht hat.

Atlantik aktiv_icon

17:41 Uhr, 05.11.2012

c)

Nullstellen sind nicht bei

x = 0

Sammylovemylove aktiv_icon

17:44 Uhr, 05.11.2012

und das kann ich ebend nicht berechnen. kannst du mir vill eine Formel oder so geben mit der ich das machen kann? Ich will echt nicht nur die Lösung haben aber ich versteh das einfach nicht und niemand will mir helfen das zu verstehen. ich stell auch sehr dumme fragen aber nur damit ich genau weis wasich woher hab und wie ich war rechnen muss und so.

wieso ist die Nullstelle nicht bei

x = 0

? der Ball trifft ja auf dem Boden, also x-Achse wieder auf. also muss die Nullstelle

x = 0

sein..

Atlantik aktiv_icon

18:00 Uhr, 05.11.2012

b)In der Höhe von

y = 2

hat der Ball die gleiche Höhe wie beim Abwurf

f (x) = - 0,25 x^{2} + 2 x + 2

- 0,25 x^{2} + 2 x + 2 = 2

Jetzt nach

x

auflösen. (das ergibt 2 Werte)

c)Zur Nullstellenberechnung (wo der Ball wieder den Boden erreicht)musst du

y = 0

setzen.

Sammylovemylove aktiv_icon

18:14 Uhr, 05.11.2012

ich kann weder nach

x

auflösen bei solchen aufgaben noch

y = 0

setzen. kannst du mir vill. die Lösung schreiben und ich versuch sie zu verstehen und wenn nicht erklärst du mir das was ich nicht verstehe?

Atlantik aktiv_icon

19:08 Uhr, 05.11.2012

b) - 0,25 x^{2} + 2 x + 2 = 2 | - 2

- 0,25 x^{2} + 2 x = 0

- \frac{1}{4} x^{2} + 2 x = 0 | \cdot 4

- x^{2} + 8 x = 0

x \cdot (- x + 8) = 0

x_{1} = 0

Das ist die Stelle des Abwurfs

- x + 8 = 0 | - 8

- x = - 8 | \cdot (- 1)

x_{2} = 8

Atlantik aktiv_icon

19:25 Uhr, 05.11.2012

c)Wurfweite (Nullstelle)

y = - 0,25 x^{2} + 2 x + 2

- 0,25 x^{2} + 2 x + 2 = 0

- 0,25 x^{2} + 2 x = - 2

- \frac{1}{4} x^{2} + 2 x = - 2 | \cdot (- 4)

x^{2} - 8 x = 8

Quadratische Ergänzung addieren:

x^{2} - 8 x + 16 = 8 + 16

Jetzt 2. Binom:

{(x - 4)}^{2} = 24 | \sqrt{}

x - 4 = \pm \sqrt{24}

x_{1} = 4 + \sqrt{24} = 8,898979486 \approx 8,90

x_{2} = 4 - \sqrt{24} = - 0,898979486 \approx - 0,90

(entfällt)

mfG

Atlantik

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