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minimaler Flächeninhalt
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Flächeninhalt, Integral
 
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Für ist die Funktion gegeben durch fk(x)=-kx³+(k+1)x. soll nun so bestimmt werden, dass die Fläche zwischen dem Graphen von fk und der 1. Achse minimalen Flächeninhalt hat. Zudem soll dieser berechnet werden. Ich weiß überhaupt nicht wie ich vorgehen soll und bin für jede Hilfe dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo! Um die Aufgabe lösen zu können, musst du erst einmal wissen, welche Fläche dein Graph einschließt, sprich: Wo liegen die Nullstellen von Lsg: Bei und Beim Integral interessiert also nur die Funktion zwischen und Das werden gleich deine Integrationsgrenzen. Jetzt kann man sich die Sache aber noch ein bisschen einfacher machen: Der Graph ist punktsymmetrisch (weil ist), also ist das Integral einfach 2 Mal das Integral von bis Also muss folgendes gelöst werden: ausgewertet in den Grenzen von 0 bis Deine Fläche ist also eine Funktion, die nur von abhängt. Wenn du jetzt wissen willst, wann diese Funktion minimal wird, musst du wie in einer "normalen" Kurvendiskussion die erste Ableitung bilden und gleich Null setzen. Das das dann rauskommt liefert dir den minimalen Flächeninhalt. Und wenn du den dann noch explizit ausrechnen sollst, musst du das gefundene einfach nur noch im Integral einsetzen! |
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alles klar danke |
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