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ökon. Anwendungen - Gewinnmaximale Absatzmenge

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Absatzmenge, Kurvendiskussion, ökonomische Anwendungen

Notorious aktiv_icon

15:52 Uhr, 05.02.2011

Ein Unternehmen

(\in

vollständiger Konkurrenz) mit Kostenfunktion

K (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2} + 20 x + 100

Preis

= 9

Gesucht ist die Gewinnmaximale Absatzmenge.

E (x) = 9 x

und

G (x) = - x^{2} + 12 x - 11

das habe ich noch hin bekommen, weiter weiss ich nicht.

Eine weitere (hat nichts mit der anderen zu tun) Frage:
Wenn ich die Nachfragefunktion mit

x = 2000 - 10 p

vorgegeben habe, wie komme ich dann auf die Erlösfunktion?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

15:54 Uhr, 05.02.2011

Wie kommst Du auf

G (x) = - x^{2} + 12 x - 11

Notorious aktiv_icon

16:03 Uhr, 05.02.2011

Ups das war die erste Ableitung von

G (x)

G (x)

ist natürlich

- \frac{1}{3} x^{3} + 6 x^{2} - 20 x - 100

DmitriJakov aktiv_icon

16:11 Uhr, 05.02.2011

Ok, verstehe. Hast Dich zwar vertippt, es müsste

- 11 x

heissen und nicht

- 20 x,

aber in der Ableitung passt es ja.

Nun musst Du nur noch

G' (x) = 0

lösen und Du hast das Ergebnis. Prüfe noch nach, ob

G'' (x)

an dieser Stelle kleiner Null ist. Falls ja, dann kiegt ein Maximum für

G (x)

vor.

Für Deine zweite Frage: Aus der Nachfragefunktion alleine kannst Du keine Erlösfunktion finden. Du brauchst auch eine Angebotsfunktion. Diese beiden ergeben einen Schnittpunkt, der den Gleichgewichtspreis bestimmt. Die Erlösfunktion (bei polypolistischer Konkurrenz) ist dann dieser Gleichgewichtspreis mal Absatzmenge.

Notorious aktiv_icon

16:19 Uhr, 05.02.2011

G' (x) = 0

setzen
dann habe ich zwei Ergebnisse

x 1 = 11

und

x 2 = 1

G'' (x)

eingesetzt beide sind nicht Null.
heisst das:

x 1 =

die

max

. Menge und

x 2 =

die

min

. Menge? oder wie darf ich das verstehen.

zur Nachfragefunktion:

x = 2000 - 10 p

Kosten=

5000 + 40 x

Gesucht höchster Gewinn und cournotischer Punkt.
könntest du mir vielleicht erklären wie ich hier weiter machen soll, verstehe das überhaupt nicht.

DmitriJakov aktiv_icon

16:39 Uhr, 05.02.2011

Also:

G'' (x) = - 2 x + 12

G'' (1) = - 2 + 12 = 10 > 0 \to

Bei

x = 1

ist ein Minimum

G'' (11) = - 22 + 12 = - 10 < 0 \to

Bei

x = 11

ist ein Maximum

Zur Frage 2: Hier musst Du das Monopol untersuchen. Ich schau nochmal nach, wie man den Cournot'schen Punkt berechnet.

DmitriJakov aktiv_icon

16:56 Uhr, 05.02.2011

Zum Cournot'schen Punkt:

Auch hier gilt: Grenzerlös=Grenzkosten bzw. Grenzgewinn=Grenzerlös-Grenzkosten=0

Nur sieht sich der Monopolist nicht einem Markt gegenüber, der einen festen Preis aushandelt, sondern seine Absatzmenge beeinflusst den Markt. Der Preis steckt in der Preis-Absatz-Funktion

x = f (p)

. Davon einfach die Umkehrfunktion bilden (so, wie sie auch in allen Charts dargestellt wird), nämlich

p = f (x)

Deine Preis-Absatz-Funktion war:

x = 2000 - 10 p

Nach

p

aufgelöst:

p = - \frac{1}{10} x + 200

Die Erlösfunktion ist nun:

E (x) = p (x) \cdot x = (- \frac{1}{10} x + 200) \cdot x = - \frac{1}{10} x^{2} + 200 x

Grenzerlös=-2/10x+200

K (x)

war

K (x) = 40 x + 5000

Grenzkosten

K' (x) = 40

Grenzerlös=Grenzkosten:

- \frac{2}{10} x + 200 = 40

\to x = 800

Notorious aktiv_icon

17:16 Uhr, 05.02.2011

Vielen vielen Dank.

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