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zusammengesetzte funktionen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Nullstellen

 
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Sheluvsfashion

Sheluvsfashion aktiv_icon

16:13 Uhr, 12.05.2012

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Also die Aufgabe lautet : Nach einem Brand in einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von perfluorienten Tensiden ( PFT) in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch den Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die PFT-Konzentration im See wieder. Die PFT-Konzentration im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion k(x)=250⋅xe-0,5x+20 modelliert werden (x: Anzahl der Wochen nach dem Unfall; k: Konzentration in ng/l)


a) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am größten ist. Wie hoch ist der höchste Wert der PFT-Konzentration?

b) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am stärksten abnimmt.


c) Welche PFT-Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?


bei a muss ich die Extremmstellen bestimmen bzw den Hochpunkt bei b den Wendepunkt und was muss icb bei c machen?



Ist die Ableitung bei der a richtig?


Hin. Bed:

k'(x)=0
k''(x)≠0


k'(x)=-125⋅e-0,5x=0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Atlantik

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16:41 Uhr, 12.05.2012

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k(x)=(250⋅x)⋅e-0,5x+20

k(x)=250⋅xe0,5x+20

k ´ (x)=250⋅e0,5x-250⋅x⋅0,5⋅e0,5xex=e0,5x⋅(250-125x)ex=250-125xe0,5x=(250-125x)⋅e-0,5x

mfG

Atlantik
Sheluvsfashion

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17:23 Uhr, 12.05.2012

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Irgendwie kann ich das nicht grad nicht so ganz nachvollziehen. Also die Vorgehensweise...
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hagman

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17:29 Uhr, 12.05.2012

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Aus k(x)=250xe-0,5x+20 ergib sich
k'(x)=250e-0,5x+250x⋅(-0,5)e-0,5x=125⋅(2-x)⋅e-0,5x
Die einzige Nullstelle von k' liegt bei x=2.
usw.

Bei c) ist übrigens das asymptotische Verhalten für x→+∞ gefragt
Sheluvsfashion

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18:47 Uhr, 12.05.2012

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Also musste man die Produktregel verwenden?
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Shipwater

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10:33 Uhr, 13.05.2012

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Ja, man kann die Produktregel benutzen.
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Atlantik

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10:40 Uhr, 13.05.2012

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Ich habe bei meiner Ableitung die Quotientenregel angewandt.

mfG

Atlantik
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Shipwater

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10:47 Uhr, 13.05.2012

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Ja, die Produktregel scheint hier aber eher geeignet zu sein.
Sheluvsfashion

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16:52 Uhr, 14.05.2012

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Wäre das x nicht nach der 250 gewesen, dann hätte ich doch normal also ohne produktregel ableiten müssen, oder?
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Shipwater

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17:05 Uhr, 14.05.2012

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Ja dann braucht man die Produktregel nicht.
Frage beantwortet
Sheluvsfashion

Sheluvsfashion aktiv_icon

17:08 Uhr, 14.05.2012

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alles klar ;-)
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Shipwater

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18:40 Uhr, 14.05.2012

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Viel Erfolg weiterhin.