 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Anzahl der Nullstellen in abhängigkeit bei x^3
Anzahl der Nullstellen in abhängigkeit bei x^3
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Ganzrationale Funktionen, Parameter
 
|
anonymous 17:12 Uhr, 26.01.2019  |
|
|---|---|
|
Hallo, bei quadratischen Funktionen ermittelt man ja die Anzahl der Nullstellen in abhängigkeit eines Parameters über die Diskriminante. Wie funktioniert es aber bei ganzrationalen Funktionen 3. Oder 4. Grades? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) | |
| |
 |
|
|
Kommt drauf an: Eventuell kann man ausklammern oder substituieren oder eine Polynomdivision machen. Wie lauten deine Funktionen? |
|
anonymous 19:40 Uhr, 26.01.2019 |
|
|
Hallo Für ganzrationale Funktionen 3. oder 4. Grades gibt es prinzipiell noch die Cardano-Gleichungen. siehe: de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln Das ist aber schon ein wenig so kompliziert, dass das grundsätzlich in den Schulen kaum erwähnt, gelehrt oder erwartet wird. Auf Schul-Niveau begnügt man sich meist mit dem Entgegenkommen, für ganzrationale Funktionen höheren Grades als gemischt-quadratische Gleichungen gäbe es kein (zumutbares) analytisches Verfahren zur Umkehrfunktion. Für Funktionen 3. Grades wäre noch folgende allgemeingültige Prozedur zumutbar: Du bildest die Ableitung, das ist dann wieder eine gemischt quadratische Funktion. Dann suchst du die Extrempunkte der Originalfunktion. Das ist bekanntlich dort, wo die Ableitung verschwindet. Da die Ableitung eben gemischt quadratisch ist, lässt sich das tatsächlich explizit rechnen. Dich interessiert nur die Anzahl Nullstellen. Dann gilt natürlich: Wenn die Ableitung keine Nullstellen hat, dann hat die Stammfunktion keine Extremstellen. Also kann (und muss) sie nur eine Nullstelle haben. Wenn die Ableitung Nullstellen hat, also die Stammfunktion Extrempunkte, dann kannst du dich anhand dieser Extrempunkte schlüssig voranhangeln. Beispielsweise bei "positiver" Stammfunktion 3. Grades, also bei positivem Koeffizienten vor dem "x^3": Die kommt natürlicherweise aus dem -Unendlichen, Wenn jetzt der Hochpunkt erst mal über der x-Achse liegt, und der Tiefpunkt anschließend wieder unterhalb der x-Achse, und der Funktionsverlauf natürlicherweise wieder im +Unendlichen ausklingt, dann kann das doch nur bedeuten, dass drei Nullstellen vorliegen müssen. |
|
anonymous 20:40 Uhr, 26.01.2019 |
|
|
Hatte nur aus Interesse gefragt. vielen Dank für die ausführlichen Antworten |
1457033
1456994