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Aufleitung der Kettenlinie

Schüler Gymnasium,

Tags: Aufleitung, Flächeninhalt, Integral, Kettenlinie, Kosinus Hyperbolicus, Stammfunktion

Eimertaker55 aktiv_icon

18:34 Uhr, 24.04.2014

Hallo, ich bin neu hier , aber brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe, welche ich für meine Facharbeit berechnen muss!

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Eine Tordurchfahrt ist durch eine an einer Kette hängenden Plastikschürze verhängt. Die Kette hat die Gleichung

f (x) = e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}},

bezogen auf das eingezeichnete Koordinatensystem.
(Deutlich erkennbar wurde hier halt nur für

a = 2

eingesetzt)

d)

Welchen Flächeninhalt A hat die Plastikschürze.

Und da komme ich eben nicht weiter. Ich hab mir aber gedacht, dass ich da mit Integralen rechnen soll und dafür benötige ich eben die Stammfunktion, nur auf die komme ich nicht

: (

Danke im voraus und wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte! :-)

Wäre auch hilfreich wenn mir jemand die Stammfunktion von

f (x) = \frac{a}{2} \cdot (e^{\frac{x}{a}} + e^{- \frac{x}{a}})

geben könnte, damit ich das besser nachvoll ziehen kann. Vielen dank schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis
Stammfunktion
ln-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

20:56 Uhr, 24.04.2014

Frage doch einfach mal Onkel Googel: "Kettenlinie Stammfunktion"
Du bekommst sehr viele Hinweise

. .

Respon

21:14 Uhr, 24.04.2014

Also eine "echte" Kette hätte die Funktion

f (x) = \frac{1}{2} \cdot (e^{x} + e^{- x}),

auch besser bekannt als

cosh (x)

Eimertaker55 aktiv_icon

22:27 Uhr, 24.04.2014

Die

cosh (x)

Funktion besitzt einfach für das

a = 1,

wobei a nicht anderes beschreibt als die straffheit der kette. und ist ja klar, je strafer die Kette desto geringer ist die steigung.

Und bei google geschaut habe ich auch schon, nur habe ich nichts gefunden, was mich das explizit nachvollziehen lässt

: (

Respon

22:34 Uhr, 24.04.2014

Das Integral von

f (x) = \frac{a}{2} \cdot (e^{\frac{x}{a}} + e^{- \frac{x}{a}})

läßt sich verhältnismäßig leicht berechnen.

\int (\frac{a}{2} \cdot (e^{\frac{x}{a}} + e^{- \frac{x}{a}})) d x = \frac{a}{2} \cdot \int e^{\frac{x}{a}} d x + \frac{a}{2} \cdot \int e^{- \frac{x}{a}} d x = \frac{a}{2} \cdot e^{\frac{x}{a}} \cdot a + \frac{a}{2} \cdot e^{- \frac{x}{a}} \cdot (- a) = \frac{a^{2}}{2} \cdot (e^{\frac{x}{a}} - e^{- \frac{x}{a}})

Eimertaker55 aktiv_icon

22:39 Uhr, 24.04.2014

Boah danke genau danach habe ich gesucht!!!! :-)) Hast mir sehr weitergehoflen vielen dank :-)

Respon

22:40 Uhr, 24.04.2014

Zwecks Überprüfung kann man ja "Wolfram" bemühen.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+a%2F2*%28e^%28x%2Fa%29%2Be^%28-x%2Fa%29%29

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