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Berechnung Winkel Tangente am Kreis

Universität / Fachhochschule

Tags: Kreis, Tangent, Winkel

Paulen aktiv_icon

00:43 Uhr, 15.06.2012

Guten Tag,

ich muss den Winkel einer Tangente am Kreis berechnen.
Gegeben ist: Der Radius, die länge der Geraden, der höhenversatz
Wer kann mir dabei helfen?
Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
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Kreis und Mittelsenkrechte
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Kreise und Lagebeziehungen

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Edddi aktiv_icon

08:37 Uhr, 15.06.2012

...ich geh davon aus, das linksseitig ein Viertelbogen mit Radius

R_{2}

gemeint ist. Dann gehts horizontal mit

D = 5,5 - R_{2}

weiter.

Jetzt willst du den Viertelbogen verlängern und tangential zum Bogen rechts eine Höhe von

h = 0,175

erhalten.

Dann ist:

tan (\frac{φ}{2}) = \frac{D}{2 \cdot R_{2} - h} \pm \sqrt{\frac{D^{2}}{{(2 \cdot R_{2} - h)}^{2}} - \frac{h}{2 \cdot R_{2} - h}}

tan (\frac{φ}{2}) = \frac{D \pm \sqrt{D^{2} - h \cdot (2 \cdot R_{2} - h)}}{2 \cdot R_{2} - h}

für deinen Fall reicht die Lösung:

tan (\frac{φ}{2}) = \frac{D - \sqrt{D^{2} - h \cdot (2 \cdot R_{2} - h)}}{2 \cdot R_{2} - h}

und somit:

φ = 2 \cdot a r c t a n (\frac{D - \sqrt{D^{2} - h \cdot (2 \cdot R_{2} - h)}}{2 \cdot R_{2} - h})

;-)

Paulen aktiv_icon

23:51 Uhr, 18.06.2012

Hallo Edddi,
ich habe die Formel durchgerechnet und das Ergebniss ist
"natürlich" richtig; und somit ist mein Problemchen gelöst.
Ich bedanke mich ganz herzlich für die schnelle Hilfe.

Beste Grüsse

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