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Berechnung eine Parabel über den Steigungswinkel

Schüler

Tags: Differenzialrechnung, Parabel, Steigungswinkel

McSniper92 aktiv_icon

10:57 Uhr, 31.03.2014

Wie auf dem Bild zu erkennen wird die Enfernung des Schützen gesucht.

Die ersten Lösungsansätze von mir:

Die Parabel wird genau mittig auf das Koordinatenkreuz gezeichnet, somit befindet sich das Haus ganz rechts und das Einschussloch direkt auf der X-Achse.

f´(x0)= tan 45°

f (x 0 - 2 m) = a {(x 0 - 2 m)}^{2} + (0,5)

f (x 0) =

ax0^2

+ 0

Ich weiß nicht ob diese Ansätze richtig sind.

MfG
Kenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

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DrBoogie aktiv_icon

11:06 Uhr, 31.03.2014

Das erste, was Du machen solltest, ist zu entscheiden, wo die

x

-Achse verläuft und wo der Punkt

(0, 0)

liegt. Deine Entscheidung für die

x

-Achse ist logisch, wo der Punkt

0, 0

ist, sieht man nicht. Wenn Du z.B. den Punkt

(0, 0)

genau in der Mitte zwischen dem Schützen und dem Einschlussloch wählst, wäre der richtige Ansatz für die Parabel

y = a x^{2} + b

mit

a < 0

. Weiter kannst Du dann die Infos benutzen, die Du hast. Hoffentlich kommst Du jetzt so weiter. :-)

McSniper92 aktiv_icon

11:15 Uhr, 31.03.2014

Ich habe nun das Koordinatenkreuz eingezeichnet aber weiter komme ich immer noch nicht (wahrscheinlich habe ich das Grundprizip nicht verstanden)

: - (

Ich weiß nicht einmal wie diese art der Rechnung heißt, ich finde dazu auch nichts bei Youtube oder in Foren

: - (

Differenzialrechnung ist ein sehr großes Themen Feld

DrBoogie aktiv_icon

11:44 Uhr, 31.03.2014

Dein Ansatz am Anfang war doch richtig im Grunde. Wenn der Punkt des Schusslochs die

x

-Koordinate

x_{0}

hat, dann hast du zuerst mal eine Gleichung für die Tangente dort:

f ʹ (x_{0}) = - \tan (45 G r a d) = - 1

. Da

f (x) = a x^{2} + b

ist, folgt daraus

f ʹ (x) = 2 a x

und im Punkt

x_{0}

dann

f ʹ (x_{0}) = 2 a x_{0} = - 1

.
Jetzt gibt's nocht die Gleichung mit

0.5 m

und

2 m

. Sie sieht so aus:

f (x_{0} - 2) - f (x_{0}) = 0.5

, also

a (x_{0} - 2)^{2} - b - (a x_{0}^{2} + b) = 0.5 = > a ((x_{0} - 2)^{2} - x_{0}^{2}) = 0.5

.
Also, zwei Gleichungen für zwei Unbekannte -

a

und

x_{0}

, jetzt muss man nur noch dieses System aus diesen zwei Gleichungen lösen. ;-)

Eva88 aktiv_icon

12:49 Uhr, 31.03.2014

Ich habe die linke Hauswand auf die Y-Achse gelegt.

Dann:

f (0) = 0,5

f (2) = 0

f' (2) = - 1

y = - \frac{3}{8} x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}

x_{1} = 2

und

x_{2} = - \frac{2}{3}

McSniper92 aktiv_icon

12:51 Uhr, 31.03.2014

Ich verstehe nicht wie du auf die letzte Formel kommst

: - (

ax0^2+b-a(x0-2)^2-b=0.5=>a((x0-2)^2-x02)=0.5.

McSniper92 aktiv_icon

12:58 Uhr, 31.03.2014

EVA88 dein Lösungsansatz ist ja schön und gut aber wie bist du auf die Gleichung gekommen?? :-P) (ich glaube es harkt bei meinem Vorwissen) mir fehlt noch irgendetwas

: - (

nur was :-D)

Eva88 aktiv_icon

13:02 Uhr, 31.03.2014

Wenn die linke Hauswand auf der Y_Achse liegt, habe ich die Punkte.

A = (0 | 0,5)

und

B = (2 | 0)

und die Steigung in

B

mit

m = - 1

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

y' = 2 a \cdot x + b

1 Gl.)

c = 0,5

2 Gl.)

4 a + 2 b + c = 0

3 Gl.)

4 a + b = - 1

DrBoogie aktiv_icon

13:13 Uhr, 31.03.2014

Sorry, ich habe einen Fehler gemacht oben, denn

f ʹ (x_{0}) = - 1

und dementsprechend
gilt dann

2 a x_{0} = - 1

.

Was die 2. Gleichung angeht, dann geht es so.

f (x_{0} - 2)

ist die Höhe

2 m

links vom Schussloch und

f (x_{0})

ist die Höhe
vom Schussloch. Differenz dazwischen ist

0.5 m

, also gilt

f (x_{0} - 2) - f (x_{0}) = 0.5

Jetzt wissen wir, dass

f (x) = a x^{2} + b

, setzen da

x = x_{0} - 2

ein und bekommen

f (x_{0} - 2) = a (x_{0} - 2)^{2} + b

, setzen da

x = x_{0}

ein und bekommen

a x_{0}^{2} + b

.
Aus

f (x_{0} - 2) - f (x_{0}) = 0.5

wird dann

a (x_{0} - 2)^{2} + b - (a x_{0}^{2} + b) = a (x_{0} - 2)^{2} - a x_{0}^{2}

Und das soll gleich

0.5

sein.
Da

(x_{0} - 2)^{2} = x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 4

gilt, bekommen

a (x_{0} - 2)^{2} - a x_{0}^{2} = a ((x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 4) - x_{0}^{2}) = a (4 - 4 x_{0}) = 0.5

Also, es gibt zwei Gleichungen:

2 a x_{0} = - 1

und

a (4 - 4 x_{0}) = 0.5

.
Die zweite kann man so umschreiben

4 a - 2 \cdot (2 a x_{0}) = 0.5

. Setzen da

2 a x_{0} = - 1

eiun und bekommen

4 a + 2 = 0.5

. Weiter soll es schon einfach sein.

McSniper92 aktiv_icon

13:33 Uhr, 31.03.2014

Danke das Ihr euch soviel Mühe gemacht habt. Ich verstehe das alles irgendwie nicht wisst Ihr wie soeine Art der Rechnung heißt? Ich muss wohl von anfang an anfangen

- . -

Femat aktiv_icon

16:02 Uhr, 01.04.2014

Solche Aufgaben heissen auch Steckbriefaufgaben, wo man Einschusslöcher und andere Punkte oder Eigenschaften kennt und Flugbahnen oder andere Kurven bzw. Funktionsgleichungen suchen soll.
Häufig braucht man Kenntnisse im Lösen von Gleichungssystemen.

z . B

. die drei Gleichungen, die Eva geliefert hat

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