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Berechnung von Kreissektoren

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Bogenmaß, Kreis, sektor, Strecke, Winkel

keymanu aktiv_icon

16:12 Uhr, 23.07.2010

Hi,

ich hab nochmal ein Problem: Ich würde gerne überprüft bekommen, on meine Rechnungen richtig sind. Ich glaube nämlich, dass das Ergebnis nicht stimmen kann!

Ich möchte letztendlich einen Kreisektor ausrechnen (siehe anhängendes Bild). Zuvor muss ich aber eine Verhältnisberechnung durchführen und darin liegt wahrscheiblich mein Fehler!

ich habe folgende werte gegeben:
h_arbeitsfläche

= 69

y_tonne

= 44

m_pos_y

= 115

Ich möchte eine neue Variable y_rob einführen, die im Verhältnis gleich zu y_Tonne ist. Das Verhältnis von y_Tonne zu h_arbeitsfläche ist doch

\frac{69}{44} = 1,568181818

. Also ist der Faktor

1,568181818

(wenn was falsch ist bitte melden!)

Nun müsste ich doch das verhältnis auf y_rob übertragen können oder?
Ich hab das so gemacht: y_rob = m_pos_y

/ 1,568181818 = \frac{115}{1,568181818} = 73,333;

Schließlich (wenn ich den wert y_rob habe) kann ich mit der Kreissektorberechnung beginnen.

Alles ist auf dem anhängenden bild gezeichnet.

Folgende Werte sind gegeben:

r = 75;

y_rob

= 73,333;

und die oberen werte

gesucht:

x 1

Nun gehe ich wie folgt vor (ihr könnts am Bild verfolgen, ich möchte nicht alles beschreiben müssen...)

c = r -

y_rob

= 1,666;

γ = {cos}^{- 1} (\frac{c}{r}) = 1,548572275;

α = 180 - 90 - γ = 90 - γ = 88,45142772;

β = 90 - α = 1,548572275;

s = \frac{r \cdot π \cdot β}{180} = 2,027076368;

x 1 =

m_pos_y

- s = 115 - 2,027076368 = 112,9729236;

Dieser wet

(112, ...)

kann aber eigentlich nicht stimmen, da das maximale

y 115

beträgt und am anfang das verhältnis

69

44

ja bedeutend anders liegt!

Also vielleicht kann mir jemand helfen...
Wenn ihr was nicht versteht, dann fragt bitte einfach.

Viele Grüße
manu

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen

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smoka

16:18 Uhr, 23.07.2010

Hi,

also das Verhältnis von y zu h ist y/h=44/69

ansonsten kann ich die angegebenen Werte h_arbeitsfläche, y_tonne und m_pos_y in der Zeichnung nicht finden...

keymanu aktiv_icon

16:22 Uhr, 23.07.2010

Okay, stimmt, ich hatte die werte vergessen...

aber danke schonmal

smoka

16:36 Uhr, 23.07.2010

also bei mir kommt das hier für

γ

raus:

\cos γ = \frac{c}{r} \Rightarrow γ = \arccos \frac{c}{r} = \arccos \frac{1}{45} \approx 88, 73 °

Edit: Übrigens: Ein Kreissektor ist eine Fläche und wenn ich die Zeichnung richtig deute ist

x_{1}

die Länge einer Linie, also ein Kreisbogen.

keymanu aktiv_icon

18:54 Uhr, 23.07.2010

Hi,

okay, das kommt raus wenn man beim Taschenrechner auf "Deg" (also in Degree angegeben) stellt. Aber man muss das ganze doch mit "Rad" (Radiant) rechnen, oder liege ich da falsch?

Und wie kommst du überhaupt auf

\frac{1}{45}

?
Aber nochmal zu meinem Problem: Ist der Ansatz mit

{cos}^{- 1}

richtig?

Viele Grüße
manu

PS:

x 1

ist die Linie, das ist richtig.
PSS: Das ganze programmiere ich in java, und dort bewältigt java den Befehl für

{cos}^{- 1} (\in

java: Math.arccos(...)) die Rechnung mit "Rad". Übrigens habe ich das so in der Schule gelernt, aber vllt ist das trotzdem falsch :-D)

smoka

13:56 Uhr, 24.07.2010

Es ist egal in was Du rechnest entweder in Grad (Vollkreist entspricht 360°) oder im Bogenmaß (Radiant, Vollkreis entspricht

2 π

), Du musst Dich nur für eins entscheiden und da Du bei den Berechnung von einer Winkelsumme im Dreieck von 180 ausgegangen bist habe ich angenommen Du rechnest in Grad. Man kann nicht Grad von Radiant abziehen ;-)
Wie ich auf 1/45 komme? Pass auf:

c = r - y_{r o b} = 75 - 73 \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

damit ist

\frac{c}{r} = \frac{\frac{5}{3}}{75} = \frac{5}{3 \cdot 75} = \frac{1}{45}

Der Ansatz mit

\arccos

ist richtig. Ich mag nur die Schreibeweise

\cos^{- 1}

nicht weil das zu verwechseln ist mit

\frac{1}{\cos}

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