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Berührungspunkt zwischen Parabel und Gerade

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Berührungspunkt, Parabel, Tangent

melek05 aktiv_icon

12:41 Uhr, 01.05.2013

Zeichen Sie durch Rechnung, dass die Gerade

g (x) = - 3 x + 2,5

eine Tangente an die Parabel f(x)=0,5x²-2x+3 ist, und berechnen sie die Koordinaten des Berührungspunktes.
Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar könnte mir jmd behilflich sein?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
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Matheboss aktiv_icon

12:51 Uhr, 01.05.2013

Da die Gerade keine Parallel zur y-Achse ist, kann sie die Parabel in 2 Punkten schneiden, oder sie im Berührpunkt berühren oder als Passante vorbeigehen.
Parallelen zur y-Achse haben auch nur einen Schnittpunkt mit der Parabel.

g

und

f

schneiden, dann hast Du den Berührpunkt, also eine Tangente, sofern nur eine Lösung herauskommt.

g (x) = f (x)

mrtayfun007 aktiv_icon

12:52 Uhr, 01.05.2013

Du machst am besten für beide Funktionen eine Wertetabelle. Dann kannst du so die Punkte eintragen und verbinden. Bei der rechnerischen Lösung machst du es einfach genauso wie Matheboss es sagt. Du setzt die beiden Funktionen gleich.

Respon

13:02 Uhr, 01.05.2013

Oder

...

. ( sofern die erste Ableitung schon gemacht wurde)

g (x) = - 3 \cdot x + 2,5 \Rightarrow

Anstieg

= - 3

h (x) = 0,5 \cdot x^{2} - 2 \cdot x + 3

h' (x) = x - 2 \Rightarrow

Funktionsgleichung für den Anstieg der Parabel.
Und jetzt nur noch untersuchen, wann

x - 2 = - 3

melek05 aktiv_icon

13:05 Uhr, 01.05.2013

0,5x²-2x+3=-3x+2
0,5x²-2x+1=-3x
0,5x²+1x+1
und dann sie

\frac{p}{q}

Formel oder wie?

melek05 aktiv_icon

13:06 Uhr, 01.05.2013

Wenn ich das zeichnen würde könnte ich die Berührungspunkte gleich ablesen oder?

prodomo aktiv_icon

07:28 Uhr, 02.05.2013

Du hast beim Gleichsetzen die Gerade falsch übertragen (es muss

+ 2,5

statt 2 heißen).
Die pq -Formel klappt nur, wenn die quadratische Gleichung mit

x^{2}

beginnt. Deine beginnt mit

0,5 \cdot x^{2} ...

. Nach der Korrektur solltest du

S (- 1 | 5,5)

bekommen. Das kannst du auch mit einer sauberen Zeichnung kontrollieren (aber die Zeichnung allein ist keine Lösung

!)

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