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Beweis das die Konstruktion zum Ziel führt
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Beweis, Konstruktion, Kreis
 
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Hallo zusammen! Ich brauche Hilfe, um zu beweisen, dass meine Konstruktion zum gewünschten Ziel führt. Konstruiert werden sollen Kreise, die eine gegebene Gerade und einen gegebenen Kreis berühren und durch einen vorgegeben Punkt verlaufen (Apollonius PLC). Meine Konstruktionsbeschreibung für den Fall, dass Fällen des Lotes von auf . Konstruieren der Geraden die parallel zu verläuft, den Abstand zu dieser aufweist und nicht in der gleichen Halbebene bezüglich liegt, wie und . Schlagen des Kreises um mit Radius . schneidet im Punkt und in den Punkten und wobei und so gewählt werden, dass auf UV liegt. Konstruieren der Gerade und des Kreises der durch und verläuft. schneidet die Gerade der Schnittpunkt heiße S. Konstruieren einer Tangente an den Kreis die durch verläuft. berührt im Punkt . Schlagen des Kreises um mit Radius SS', dieser schneidet in den Punkten und . Konstruieren der Senkrechten und zu die durch beziehungsweise verlaufen. Benennen des Schnittpunkts von und mit und des Schnittpunkts von und mit . Schneidet die Gerade den Kreis neben in einem weiteren Punkt, dann Benennen dieses Punktes mit . Konstruieren der Mittelsenkrechten zur Strecke . und schneiden sich im Punkt und im Punkt . Schlagen der Kreise um mit Radius MT und um mit Radius . Dabei liegt nicht auf und schneidet die Gerade und schneidet . Ich habe bisher verschiedene Ideen verfolgt basierend auf dem Sekantensatz und Ähnlichkeitsbeweisen, ich habe auch in Betracht gezogen, die Konstruktion an den Beweis "anzupassen", damit dieser einfacher wird. Optimal ist ein Lösungsweg, der auf elementargeometrischen Betrachtungen beruht. Wegen meinen Vorbetrachtungen kann ich davon ausgehen, dass MT senkrecht zu verläuft und die Gerade somit im Punkt berührt, analog für .  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo 1.ich nehm mal an, ist der Radius des gegebenen Kreises? kann nicht der des gesuchten sein da du ja verwendest? was ist ? 2. wo in deiner Konstruktion ist der gegebene Punkt? 3. welches ist der gegebene Kreis k? soll der berühren? Deshalb bin ich nicht weiter gekommen Gruß ledum |
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Mist! Ich bin Schlag mich schon viel zu lang mit dem Thema rum. Was ich suche ist bzw. k’, die die gegebenen Objekte berühren sollen. Gegeben ist der Kreis dieser hat Radius und Mittelpunkt der Kreis dieser hat Radius und Mittelpunkt und die Gerade ist gegeben (also . Dies kann man aber vereinfachen zu PLC, wobei g’ die Gerade, der Punkt und der Kreis ist, von denen ausgegangen wird. Ich hoffe, jetzt ist es verständlich geworden... |
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Mögliche Konstruktion über Kegelschnitte als Ortslinien. Gegeben: Kreis grün Gerade grün ) und Punkt blau ). Die Mittelpunkte aller Kreise, die durch gehen und die Gerade berühren liegen auf einer Parabel rot mit Brennpunkt und Leitlinie . Die Mittelpunkte aller Kreise, die durch gehen und den Kreis berühren ( außen und innen ) liegen auf einer Hyperbel blau ). Konstruktion mit Mittelpunkt, Scheitel, Halbachse und einen Hyperbelpunkt H. Die Schnittpunkte der Parabel mit der Hyperbel liefern die Mittelpunkte der gesuchten Kreise ( gelb )  |
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Das ist nicht das was ich suche. Im zweiten Beitrag habe ich meine Fragestellung korrigiert. Meine Konstruktionsvorschrift ist für den Fall gedacht, dass zwei Kreise und eine Gerade gegeben sind und der gesuchte Kreis die gegebenen Objekte berührt. Außerdem bin ich zwar bereit, meine Konstruktionsvorschrift zu ändern, wenn das hilfreich für den Beweis ist, dass die Konstruktion funktioniert, aber dabei müssen die Schritte immernoch mit Zirkel und Lineal ausführbar sein und auf elementargeometrischen Überlegungen basieren (keine Inversion oder so). |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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