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Beweis zu Sinus und Cosinus Gleichung gesucht

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Cosinus, Funktion, Sinus

tom98 aktiv_icon

10:50 Uhr, 07.10.2017

Hallo liebes Forum,

Ich habe folgende Gleichung von meinem Herrn Prof. gestellt bekomme, jedoch fehlt mir der Lösungsansatz.

Leider habe ich keinen Plan wie ich beginnen soll.

Wenn jemand die Lösung hätte wäre ich sehr froh und könnte Schlüsse daraus ziehen wie dieses Problem gelöst würde.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Einführung Funktionen
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ermanus aktiv_icon

10:56 Uhr, 07.10.2017

Hallo,
benutze das Additionstheorem für den Cosinus, aus diesem folgt:

\cos (2 x) = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)

...

tom98 aktiv_icon

11:22 Uhr, 07.10.2017

Vielen Dank für die schnelle Antwort, leider komme ich immer noch nicht weiter.

ermanus aktiv_icon

11:31 Uhr, 07.10.2017

Addiere mal

\sin^{2} (x)

auf beiden Seiten und nutze den "Pythagoras"

s i n^{2} + c o s^{2} = 1

. Nun noch nach

\sin^{2} (x)

auflösen ...

tom98 aktiv_icon

11:42 Uhr, 07.10.2017

Tut mir leid ich kann mir gerade darunter nichts vorstellen. Würdest du mir bitte den kompletten Lösungsweg ansagen dass ich es selbst nachvollziehen kann? Wäre sehr nett!

ermanus aktiv_icon

11:48 Uhr, 07.10.2017

Addition von

\sin^{2} (x)

auf beiden Seiten liefert

\sin^{2} (x) + \cos (2 x) = (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) = 1 - \sin^{2} (x) \Rightarrow

2 \sin^{2} (x) = 1 - \cos (2 x)

, etc.

supporter aktiv_icon

11:51 Uhr, 07.10.2017

{sin}^{2} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot ({cos}^{2} x - {sin}^{2} x)

{sin}^{2} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} {cos}^{2} x + \frac{1}{2} {sin}^{2} x

\frac{1}{2} {sin}^{2} x = \frac{1}{2} \cdot (1 - {cos}^{2} x)

Es gilt:

1 - {cos}^{2} x = {sin}^{2} x

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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