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Das Steigungsproblem
Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe
Tags: Nullstellen, Steigung, Steigungswinkel
 
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Ich hab' Schwierigkeiten mit folgenden Aufgaben: Die Profilkurve eines Hügels wird durch die Funktion ² beschrieben. Wo liegen die Fußpunkte des Hügels? Wie steil ist der Hügel am westlichen Fußpunkt? Wie groß ist dort der Steigungswinkel? Mit den Fußpunkten sind die beiden Nullstellen gemeint, die man ja mit der Geogebra-Zeichnung genau ablesen kann(2 und . Aber wie geht das rechnerisch? Mit dem westlichen Fußpunkt ist die erste Nullstelle gemeint. Muss ich dafür die Forlmel benutzen? Wie man den Steigungswinkel ausrechnen könnte, weiß ich nicht. Wäre echt nett wenn sich einer die Zeit nehmen könnte um mir zu helfen. Danke :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Hallo, die Parabel ist nach unten geöffnet. Daher würde ich als Fußpunkt den Scheitelpunkt vermuten, oder was ist der Fußpunkt eines Hügels? Der Steigungswinkel wird über die Steigung ermittelt. Mal Dir mal das Steigungsdreieck ein und überlege, wie man über das Dreieck den Steigungswinkel ermitteln kann. |
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Sorry, das mit dem Fußpunkt war ein Fehler von mir. Nach unten geöffnet ist ja ein Berg und kein Tal.... Dann stimmt Deine Vermutung eher, wobei ich nicht den Grund sehe, dass es tatsächlich die Nullstellen sein müssen. |
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Steigungsdreieck natürlich die Steigung der Tangenten, hoffe das ist Dir klar. Die Steigung erhälst Du, wie Du richtig erwähnt hast über die 1. Ableitung. |
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Also es ist auch eine Zeichnung vorhanden, in der man sieht dass der Hügel nur bis zur x-Achse reicht. Also sind damit die Nullstellen gemeint, also wo die nach unten geöffnete Parabel die x-Achse schneidet. Ich soll kein Steigungdreieck zeichnen, sondern den Winkel berechnen. |
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Also unser Lehrer hat gesagt, dass damit die Nullstellen gemeint sind. |
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Hallo, gut, dann sind es wohl die Nullstellen. Zur Steigung: ich meinte nur, dass Du, wenn Du das Steigungsdreieck einzeichnest möglicherweise selbst auf die Lösung kommst, wie Du den Steigungswinkel rechnerisch ermitteln kannst. Das ist als Skizze zu verstehen, die Dir bei der Lösung helfen soll und nicht als Lösung selbst. |
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Also ich hab die Funktion und die dazugehörige Ableitungsfunktion mit Geogebra gezeichnet und schätze dass die Steigung dort ungefähr 2 beträgt. Rechnerisch glaube ich dass es mit der Tangensteigung zu berechnen ist...?
Wie berechne ich die Nullstellen? ? |
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Nullstellen bei quadratischen Funktionen berechnest Du mit der pq Formel. Als erstes setzt Du in Deinem Fall wäre das: . Kennst Du die pq-Formel? Ansonsten solltest Du mal bei Mathematik-Wissen nachschlagen. LG |
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jap, ok, hat sich erledigt, danke :-) |
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