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Definition von monoton und streng monoton

Schüler

Tags: Kurvendiskussion

 
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Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

00:33 Uhr, 16.04.2019

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Hallo, ich habe zwei verschiedene Definitionen von streng monotn steigend gefunden.

Nach der einen ist ein Bereich einer Funktion streng monoton steigend, wenn in dem Bereich gilt
x2>x1 und y2>y1
Demnach wäre x3 komplett streng monoton steigend


Nach der anderen Definition ist ein Bereich einer Funktion streng monoton steigend, wenn in dem Bereich gilt
f'(x)>0
Demnach wäre x3 nur in den Bereichen ohne x=0 streng monoton steigend und insgesamt monoton steigend

Was ist denn jetzt richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

06:04 Uhr, 16.04.2019

Antworten
... das Ableitungskriterium ist nur ein hinreichendes aber nicht notwendiges.

x3 ist daher streng monoton steigend.

Dieses Beispiel wird auch hier behandelt:

de.m.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion

;-)
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

11:24 Uhr, 16.04.2019

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Danke. Ein Hochpunkt gehört also sowohl zum Bereich streng monoton steigend als auch zum Bereich streng monoton fallend, oder?
Antwort
Respon

Respon

11:29 Uhr, 16.04.2019

Antworten
Beachte den Begriff " Bereich ".
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

11:33 Uhr, 16.04.2019

Antworten
Also gehört z.B. bei -x2 im Intervall ]-unendlich;0] der Hochpunkt (0;0) mit zu dem Bereich streng monoton steigend und im Intervall [0;unendlich[ mit zu dem Bereich streng monoton fallend, oder?
Antwort
Respon

Respon

11:49 Uhr, 16.04.2019

Antworten
Im Intervall (-;0] ist die Funktion streng monoton wachsend, im Intervall [0;+) ist die Funktion streng monoton fallend.
Im Intervall z.B. [-1;+2] gibt es kein festes Monotonieverhalten.
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

12:36 Uhr, 16.04.2019

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Danke soweit. Warum benutzt du diese Klammer ( für eingeschlossen -unendlich? Ich kenne das nur mit dieser Klammer ] für ausgeschlossen -unendlich. Was die Frage aufwirft, warm wird unendlich und -unendlich ausgeschlossen?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

00:32 Uhr, 17.04.2019

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Hallo
für links offene Intervalle benutzt man mal ( mal ] je nach Geschmack der Lehrperson. gehört nicht zu , es ist ja keine Zahl, sondern nur ein Symbol, da du es mit zahlen nie erreicht kann es in keinem Intervall liegen.
Gruß ledum
Frage beantwortet
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

17:43 Uhr, 17.04.2019

Antworten
Danke