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Definition von monoton und streng monoton

Schüler

Tags: Kurvendiskussion

 
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Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

00:33 Uhr, 16.04.2019

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Hallo, ich habe zwei verschiedene Definitionen von streng monotn steigend gefunden.

Nach der einen ist ein Bereich einer Funktion streng monoton steigend, wenn in dem Bereich gilt
x2>x1 und y2>y1
Demnach wäre x3 komplett streng monoton steigend


Nach der anderen Definition ist ein Bereich einer Funktion streng monoton steigend, wenn in dem Bereich gilt
f'(x)>0
Demnach wäre x3 nur in den Bereichen ohne x=0 streng monoton steigend und insgesamt monoton steigend

Was ist denn jetzt richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Edddi

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06:04 Uhr, 16.04.2019

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... das Ableitungskriterium ist nur ein hinreichendes aber nicht notwendiges.

x3 ist daher streng monoton steigend.

Dieses Beispiel wird auch hier behandelt:

de.m.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion

;-)
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

11:24 Uhr, 16.04.2019

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Danke. Ein Hochpunkt gehört also sowohl zum Bereich streng monoton steigend als auch zum Bereich streng monoton fallend, oder?
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Respon

Respon

11:29 Uhr, 16.04.2019

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Beachte den Begriff " Bereich ".
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

11:33 Uhr, 16.04.2019

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Also gehört z.B. bei -x2 im Intervall ]-unendlich;0] der Hochpunkt (0;0) mit zu dem Bereich streng monoton steigend und im Intervall [0;unendlich[ mit zu dem Bereich streng monoton fallend, oder?
Antwort
Respon

Respon

11:49 Uhr, 16.04.2019

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Im Intervall (-∞;0] ist die Funktion streng monoton wachsend, im Intervall [0;+∞) ist die Funktion streng monoton fallend.
Im Intervall z.B. [-1;+2] gibt es kein festes Monotonieverhalten.
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

12:36 Uhr, 16.04.2019

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Danke soweit. Warum benutzt du diese Klammer ( für eingeschlossen -unendlich? Ich kenne das nur mit dieser Klammer ] für ausgeschlossen -unendlich. Was die Frage aufwirft, warm wird unendlich und -unendlich ausgeschlossen?
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ledum

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00:32 Uhr, 17.04.2019

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Hallo
für links offene Intervalle benutzt man mal ( mal ] je nach Geschmack der Lehrperson. ∞ gehört nicht zu ℝ, es ist ja keine Zahl, sondern nur ein Symbol, da du es mit zahlen nie erreicht kann es in keinem Intervall liegen.
Gruß ledum
Frage beantwortet
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

17:43 Uhr, 17.04.2019

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Danke