 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Einheitskreis bei trigonometrischen Funktionen
Einheitskreis bei trigonometrischen Funktionen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Einheitskreis, Trigonometrische Funktionen
 
|
  |
|---|
|
Hallo alle zusammen, erst mal ein frohes neues Jahr euch allen! Ich bin grade am lernen für eine Klausur und habe mal eine ganz allgemeine Frage. Folgende Aufgabe bereitet mir Sorgen: Die Lösung soll ohne Hilfe des Taschenrechners erarbeitet werden und sollte größer als null aber kleiner als . Ich habe jetzt ermittelt das 60° sind. Als Lösung wird angegeben und . Aber wenn man sich den Winkel im Einheitskreis betrachtet könnten doch genauso und eine Lösung sein. Ein Kreis hat ja ingesamt 360° und hat somit 6 Teile mit 60° Wieso sind es nur diese zwei Lösungen? Vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe. Grüße Celectia Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Zeichne dir mal einen Einheitskreis ins Koordinatensystem. Nun siehst du dass der Kreis in vier Viertelkreise von den Achsen geteilt wird. Das sin die sogenannten Quadranten. Sei bei uns nun alpha=60° Nun kannst du in jeden Quadranten den Kosinus ins bild eintragen. Nun ergibt sich für jeden Quadranten eine Beziehung auf Winkel zwischen 0<x<90°. 2.Quadrant: -cos(180°-alpha)=cos(alpha) 3.QUadrant: -cos(180°+alpha)=cos(alpha) 4.Quadrant: FÜr alpha=60° ist der Kosinus Nach deiner Gleichung wollen wir wissen, wo der Kosinus jedoch ist. Deshalb schauen wir in den oben genannten Formeln wo das Minus vor steht. dies ist im 3. und 4. Quadranten der Fall. Somit ergibt sich Lösung1=120° und Lösung2=240° Somit kann es für einen Winkel der zwischn 0<x<90° liegt nur vier mal den Kosinus geben, wobei zwei positive und zwei negative Werte liefern nur zwei Lösungen DU solltest dir das Bild mal aufmalen dann siehst du auch wiso es nicht 6 Lösungen geben kann ;-) |
 |
|
Hallo, vielen Dank für die ausführliche Antwort! Hat mir sehr weitergeholfen :-) Grüßle Celectia |
709280
709271