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Entscheiden ob Nullfolge durch Beweis?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Beweis, Cauchykriterium, Epsilon, Folgen und Reihen, Grenzwert, Nullfolge

 
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Fabelino

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15:19 Uhr, 28.11.2017

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Hallo,
in der unteren Aufgabe 5 soll ich beweisen bzw. ein Gegenbeispiel aufstellen, dass es sich jeweils um (k)eine Nullfolge handelt. Allerdings fehlt mir irgenwie der Ansatz... Würde mich freuen, wenn Jemand mehr weiß. Danke!

Unbenannt2
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

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Antwort
DrBoogie

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15:37 Uhr, 28.11.2017

Antworten
a) Gegenbeispiel an=-2 für alle n
b) Nullfolge, denn für ein gegebenes ε>0 gibt's ein ε1, so dass ε12+ε1+3ε1<ε
c) Gegenbeispiel an=n
Fabelino

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15:49 Uhr, 28.11.2017

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Hi, danke für die schnelle Antwort! Könntest du das trotzdem vielleicht etwas ausführen? Ich verstehe einfach nicht, wie das jetzt dann beweist, dass das eine Nullfolge oder eben keine ist... Danke!
Antwort
DrBoogie

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15:55 Uhr, 28.11.2017

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Wenn Du nicht verstehst, dass an=-2 für alle n keine Nullfolge ist, dann weiß ich nicht, wie ich Dir helfen kann.

Dass n keine Nullfolge ist, soll auch klar sein, n wächst doch gegen ∞.
Fabelino

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16:08 Uhr, 28.11.2017

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Hi, doch genau das verstehe ich nicht. Warum gerade -2? Ich verstehe die Aufgabenstellung einfach nicht..
Antwort
DrBoogie

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16:24 Uhr, 28.11.2017

Antworten
"Hi, doch genau das verstehe ich nicht. Warum gerade -2?"

Weil ich gesehen habe, dass dies ein Gegenbeispiel zu der Aussage ist.
Wie ich das gesehen habe: ich habe mich gefragt: kann es sein, dass an2+2an immer Null ist, obwohl an nicht gegen 0 geht? Und da habe ich gesehen, dass an2+2an=an(an+2) bei an=-2 immer 0 bleibt. Damit ist ∣an2+2an∣≤ε immer erfüllt. Aber eine Folge an=-2 geht nicht gegen 0, sie geht gegen -2.

"Ich verstehe die Aufgabenstellung einfach nicht."

Dann ist die Frage, was Du hier von uns erwartest. Wenn Du nicht verstehst, was es bedeutet, eine Aussage zu beweisen oder durch ein Gegenbeispiel zu widerlegen, dann brauchst Du professionelle Nachhilfe. Ich sehe keinen Weg, wie man Dir online helfen kann, bei solcher Ahnungslosigkeit. Wir sind hier leider deutlich limitiert bei den Werkzeugen und Mitteln, bei offline-Nachhilfe ist deutlich mehr möglich.
Frage beantwortet
Fabelino

Fabelino aktiv_icon

16:35 Uhr, 28.11.2017

Antworten
Hi, danke! Ich hatte Schwierigkeiten damit, das als einzelne Folgen zu betrachten, und dachte es würde sich um eine Folge mit der Variable "an" handeln. Jetzt hab ichs verstanden..