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Extremalaufg. Fußballstadion (Rechteck in Parabel)
Schüler
Tags: Extremalaufgabe, Parabel, Rechtecke sollen max. werden
 
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Hallo Leute! Ich sitze an einer schwierigen Extremalaufgabe und brauche Hilfe beim Lösen: Es geht um ein Fußballfeld, dass von einer 400m-Laufbahn umgeben wird . Die Frage ist: Wie muss a (Längsseite des Fußballfeldes) gewählt werden, sodass das Fußballfeld in der Mitte . Inhalt hat? Lösungsansätze: Ich habe mir überlegt, dass diese 400m-Laufbahn in Parabeln zerlegt werden könnte und . Dann könnte man vielleicht aus dem Umfang der Bahn (also beider Parabeln), der beträgt auf die Parabelgleichung schließen. Kann man das machen? Wie geht das? Dann könnte man doch erstmal berechnen, wie bei klassischen Extremalaufgaben wie rechteckiges Tor in Parabel oder? gegeben: Bitte um Hilfe und bedanke mich schon mal im Voraus ;-) Chantal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Chantal, mach es dir doch nicht so schwer: Das Fußballfeld ist ein Rechteck, welches einen maximalen Flächeninhalt haben soll. Zudem hat das Fußballfeld einen Umfang von Die Fläche des Feldes ist mit zu berechnen. Der Umfang mit . Also: ergibt für und das nun eingesetzt in die Flächenformel, ergibt die Fläche in Abhängigkeit von Jetzt nur noch die Ableitung bilden und diese dann 0 setzen. Alles Gute Atlantik |
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Ich hab mich da vielleicht ein bisschen doof ausgedrückt, aber ohne Skizze ist das etwas umständlich. Nicht das Fußballfeld hat einen Umfang von sondern die ovale Parabeln) Laufbahn drum herum. |
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"Ich hab mich da vielleicht ein bisschen doof ausgedrückt, aber ohne Skizze ist das etwas umständlich. Nicht das Fußballfeld hat einen Umfang von sondern die ovale Parabeln) Laufbahn drum herum." Reale Sportplätze weisen eine Bahn auf, die aus zwei Halbkreisen und zwei geraden Teilstücken bestehen. Auch stellt der Graph einer Parabel kein "Oval" in der mathematischen Bedeutung dar. Poste mal bitte den genauen Aufgabentext. |
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Einen Aufgabentext gibt es leider nicht. Unser Lehrer hat nur eine Skizze von so einem Stadion mit Fußballplatz an die Tafel gemalt, "ULaufbahn(als Index)=400m" und "Wie muss a (Längsseite des Fußballfeldes) gewählt werden, sodass das Fußballfeld in der Mitte maximalen Inhalt hat?" rangeschrieben. |
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In etwa sowas: http//images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/2eb62b118ef0854b874d2d48bab59820.JPG |
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"Einen Aufgabentext gibt es leider nicht. Unser Lehrer hat nur eine Skizze von so einem Stadion mit Fußballplatz an die Tafel gemalt, "ULaufbahn(als Index)=400m" und "Wie muss a (Längsseite des Fußballfeldes) gewählt werden, sodass das Fußballfeld in der Mitte maximalen Inhalt hat?" rangeschrieben." Dann hat er das Wissen um die Beschaffenheit eines Sportplatzes vorausgesetzt, ist eine klassische Aufgabe. Na, wie lang ist die Bahn... Also, stell' Dir das Fussballfeld als Rechteck vor, daran sind für die Bahn zwei Halbkreise angesetzt. Die Halbkreise haben den Radius die Längsseiten des Platzes die länge und die Breite . Also ergibt sich für den umfang der Bahn folgendes für die Fläche des Fussballplatzes ergibt sich Das ist Deine Zielfunktion. Da sie aber zwei Variablen hat, muss für die Art von Lösung die man von Dir erwartet noch eine ersetzt werden. Daher ergibt sich Da diese Fläche maximal werden soll, ist der Hochpunkt gesucht. Den kannst Du übver die Scheitelpunktsform, die Nullstellen oder per Ableitung ermitteln. Einsetzen Naja, kommt hin, denn an den Längsseiten eines solchen Platzes sind die Bahnen. |
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Vielen Dank für eure Hilfe! Ich hab dann wohl vorschnell geschlussfolgert, dass es um Parabeln gehen muss... |
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