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Extremwerte bei Parabeln

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Funktionen

Tags: Funktion, Parabel

Chico aktiv_icon

10:28 Uhr, 18.11.2009

Hey Leute, wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet. Ich hab zwar ähnliche Probleme hier schon mal gesehen, nur die beschreiben meines nicht so, weshalb ich diesen Thread hier neu eröffne, ich hoffe ihr könnt mir helfen

=)

Es geht um folgende Aufgabe(n): Wir sollen von folgenden Funktionen an welchen Stellen sie den kleinsten bzw. größten Wert annehmen

(D = R)

a) y =

4x²-x+1

b) y =

1/2x²

- 4

c) y =

-0,4x²-1

wenn ich

a)

schon könnte wäre es denke ich schon ausreichend

=)

.

Vielen Dank im Vorraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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Leuchtturm aktiv_icon

10:36 Uhr, 18.11.2009

y=4x²-x+1 | alles durch 4 teilen

\frac{y}{4} = x^{2} - \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} |

quadratisch ergänzen (die Hälfte der Zahl vor dem

x

quadrieren und addieren sowie subtrahieren

\frac{y}{4} = x^{2} - \frac{1}{4} x + {(\frac{1}{8})}^{2} - (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}

(Da steckt jetzt ein Binom drin)

\frac{y}{4} = {(x - \frac{1}{8})}^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2} + \frac{1}{4}

\frac{y}{4} = {(x - \frac{1}{8})}^{2} + \frac{15}{64} |

jetzt die 4 zurückmultiplizieren

y = 4 {(x - \frac{1}{8})}^{2} + \frac{15}{16}

S (\frac{1}{8}; \frac{15}{16})

Chico aktiv_icon

13:45 Uhr, 18.11.2009

\frac{1}{8}

ist dann also der größte Wert und

\frac{15}{16}

ist der kleinste, oder?

pleindespoir aktiv_icon

14:48 Uhr, 18.11.2009

sieht mir eher nach den Scheitelpunktkoordinaten aus

Chico aktiv_icon

15:19 Uhr, 18.11.2009

ging mir auch so, deshalb hab ich ja nochmal nachgefragt

Shipwater aktiv_icon

15:20 Uhr, 18.11.2009

Der Scheitelpunkt ist ja der Tiefpunkt und einen Hochpunkt wird es dann nicht geben.

Chico aktiv_icon

15:42 Uhr, 18.11.2009

Es wäre doch sinnlos so etwas in eine Aufgabe zu schreiben, wenn es bei keiner einzigen Aufgabe der Fall ist oO

Sind Tiefpunkte genau das gleiche wie kleinste Werte?

pleindespoir aktiv_icon

15:45 Uhr, 18.11.2009

wenn die Parabel nach unten geöffnet ist, wird der SP zum HP.

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