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Flachinhaltsfunktion, Modellierung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Flächeninhaltsfunktion, Modellierung, Parabel, Querschnittsfläche
 
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Hallo, ich besuche die Q1 der Oberstufe und habe da so ein wenig Probleme mit Mathe! Meine Aufgabe wurde hier schonmal vor drei Jahren gestellt, jedoch helfen mir die Antworten nicht so weiter. Es geht um Flächinhaltsfunktionen, Modellierung, Parabelgleichungen aufstellen etc.. Ein Bild habe ich auch hinzugefügt. Die Aufgabe lautet: Am Ufer der Ostsee wird ein 500m langer Deich gebaut, der das abgebildete Profil enthalten soll.Er kann durch eine Parabel und 2 Geraden modelliert werden. Die Parabel läuft horizontal aus. a) Wie lautet die Gleichung der Parabel? b) Wie groß ist die Querschnittsfläche des Deiches insgesamt? c) Wie viele Fahrten mit 20-Tonnen-LKWs sind erforderlich um das Baumaterial heranzuschaffen? (Materialdichte:1,8g/cm³)
Meine Ideen: Also die Parabel hat den Scheitelpunkt S (0|1) und einen Punkt P (8|6) Die Scheitelpunktsform ist ja f(x)= (x-d)^2+e Aber brauche ich die Scheitelpunktsform überhaupt?
Was wäre der nächste Schritt?
VIELEN DANK FÜR EURE HILFE!
 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Man kann die Scheitelpunkstform wählen, muss aber nicht. Noch einfacher für die Ermittlung der Parabel: Schiebe das Koordinatensystem um 1 Einheit nach oben. Allgemeine Formel: ax^2 Nun kannst Du locker die Parabelgleichung ermitteln (Klasse . |
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Zur Scheitelpunktsform: Nimm sie oder nicht, wie Du willst. Wie es weiter geht? Kommt darauf an, was Du tun willst? |
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@Stephan: Danke. Zuerst möchte ich die Parabelgleichung herausfinden!
@Ma-Ma Danke. Also ich hab die Parabelgleichung mit dem Ansatz f(x)=ax^2+bx+c berechnet und ich habe raus: Habe dazu halt b und c herausgefunden. Ist das richtig? |
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Ich weiß nicht, ob das richtig ist . eher nein. Deinen umständlichen Rechenweg werde ich mir auch nicht antun. Normalparabel Gestaucht/gestreckt: Koordinatensystem um 1 Einheit nach oben verschoben. Kommst Du bis dahin mit ? Nehme Punkt und setze ihn ein in Falls hier nicht klar, so zeige Deinen Rechenweg. |
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Ok, wenn dann Punkt P (8|5) wäre:
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Jepp, habe ich auch. Da wir das Koordinatensystem um 1 Einheit nach oben verschoben haben, zeichne die in Deiner Skizze neu ein. Macht alle weiteren Berechnungen einfacher. Kriegst Du das hin ? |
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Ergänzung: Für das ORIGINALBILD lautet die Parabelgleichung: Probe: |
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Ja, habe die Zeichnung als Bild hinzugefügt.  Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Sieht doch gut aus ! Jetzt mache Dir lieber eine Handskizze. Musst mehrere Flächen berechnen. Annahme: Koordinatensystem ist um 1 Einheit nach oben verschoben. Fläche unter der Parabel berechnen. Grenzen sind ja 0 bis 8. Integralrechnung ist jetzt gefragt . |
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Ja, habs mir abgezeichnet.
Mit der richtigen Intergralrechnung haben wir noch gar nicht angefangen! Das machen wir dann wohl die nächste Woche. Die Fläche haben wir immer mit der unteren und oberen Summe berechnet. |
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Mein Ergebnis mit Integralrechnung: Wie gesagt, habe einfach das Koordinatensystem um 1 Einheit nach oben verschoben. Laut Deiner Handskizze hast Du noch 3 weitere Flächen zu berechnen. (ganz unten das Rechteck) mittleres Rechteck) (Dreieck rechts) |
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Vielen Dank. |
