Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Formel für Schnittpunkt von Kreis und Gerade

Formel für Schnittpunkt von Kreis und Gerade

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Formel, Koordinaten, Schnittpunkt

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
pool90

pool90 aktiv_icon

14:28 Uhr, 10.10.2007

Antworten

Hallo,

ich stehe vor folgendem Problem: Ich habe einen Punkt A(ax;ay) und einen Punkt B(bx;by) und den Radius r. Nun möchte ich die Koordinaten des Punkts P(x;y) ausrechnen, an dem der Kreis um den Punkt A mit Radius r die Strecke AB schneidet.


Mit konkreten Werten ist das auch recht einfach, Kreisgleichung und Geradengleichung (Zwei-Punkte-Form) aufstellen, umformen, gleich-/einsetzen, entstehende Gleichung lösen (mit quadratischer Ergänzung), dann den zweiten Wert durch einsetzen ausrechen.


Ich will das Ergebnis aber von einem PC-Programm ausrechnen lassen, daher versuche ich eine allgemeine Gleichung aufstellen. Also die beiden Gleichungen (Kreis, Gerade) mit Variablen, dann einsetzen, und dann müsste man nach x oder y auflösen damit ein Rechner das ausrechnen kann. Beim Auflösen scheitert es aber leider immer, ich kann ja schlecht ohne konkrete Werte quadratisch ergänzen.

Kann mir jemand helfen und die Gleichung aufstellen?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Schnittpunkte bestimmen
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
m-at-he

m-at-he

14:36 Uhr, 10.10.2007

Antworten
Hallo,



wieso kann man "schlecht ohne konkrete Werte quadratisch ergänzen"?



a*x^2 + b*x + c

= a*x^2 + 2*sqrt(a)*x*b/(2*sqrt(a)) + b^2/(4*a) - b^2/(4*a) + c

= (sqrt(a)*x + b/(2*sqrt(a)))^2 - b^2/(4*a) + c
pool90

pool90 aktiv_icon

14:46 Uhr, 10.10.2007

Antworten
Na gut, ich hab mir bloß zu blöd angestellt, allerdings bin ich nun so weit das ich auf die Idee gekommen binn das mit der PQ-Formel zu lösen.

Ich muss nun aber diese Formel

( x - a x ) 2 + ( b y - a y b x - a x ( x - a x ) ) 2 = r 2

in diese Form kriegen

x 2 + p y + q = 0

Kann mir da jemand helfen?
Antwort
Hagen

Hagen

14:49 Uhr, 10.10.2007

Antworten

Da hilft kein Weg vorbei, du musst das ganze mit Parametern durchmultiplizieren und aufschreiben. Allerdings rate ich dir, zwischendurch tzu vereinfachen (Substitution, z.B. A=(b_y-a_y)7(b_x-a_x), da du keine geschlossene Lösungsformel brauchst, sondern ein Programm verwendest.
Antwort
m-at-he

m-at-he

15:07 Uhr, 10.10.2007

Antworten
Hallo,



wie wäre es damit:



(x - a_x)^2 + ((b_y - a_y)/(b_x - a_x)*(x - a_x))^2 = r^2

(x - a_x)^2 + (b_y - a_y)^2/(b_x - a_x)^2*(x - a_x)^2 = r^2

((b_y - a_y)^2/(b_x - a_x)^2 + 1) * (x - a_x)^2 = r^2

((b_y - a_y)^2/(b_x - a_x)^2 + 1) * (x^2 -2*a_x*x + (a_x)^2) = r^2

((b_y - a_y)^2/(b_x - a_x)^2 + (b_x - a_x)^2/(b_x - a_x)^2) * (x^2 -2*a_x*x + (a_x)^2) = r^2

((b_y - a_y)^2 + (b_x - a_x)^2)/(b_x - a_x)^2 * (x^2 -2*a_x*x + (a_x)^2) = r^2

x^2 -2*a_x*x + (a_x)^2 = r^2 * (b_x - a_x)^2/((b_y - a_y)^2 + (b_x - a_x)^2)

x^2 -2*a_x*x + (a_x)^2 - r^2 * (b_x - a_x)^2/((b_y - a_y)^2 + (b_x - a_x)^2) = 0



Bei mir wäre p = -2*a_x und q = (a_x)^2 - r^2 * (b_x - a_x)^2/((b_y - a_y)^2 + (b_x - a_x)^2)
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.