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sinx = wurzel3 cosx (cosx nicht in Wurzel)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Funktionsgleichung

Tags: Funktionsgleichung

lena92 aktiv_icon

13:06 Uhr, 16.10.2010

Gegeben sind die Funktionen

f (x) =

sinx und

g (x) =

wurzel 3 cosx(cosx steht nicht unter der Wurzel) mit Df = Dg =

[

0;2pi].
(bei mir funktioniert der Formeleditor nicht, deshalb muss ich alles ausschreiben, sry)

\to

Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das von beiden Graphen eingeschlossen wird!

Dazu habe ich zuerst versucht die Schnittstellen zu berechnen:

f (x) = g (x)

sinx= wurzel drei cosx
wurzel aus 1-cos²= wurzel

3 cos x

1-cosx=wurzel 3 cos²x

1 =

wurzel 3 cos²x

+

cos²x
1=2mal wurzel 3 cos²x
wurzel aus 1 durch 2 mal wurzel

3 =

cosx

x

ist ungefähr:+/-

0,86

zur Flächenberechnung: Integral von schnittstelle1 bis schnittstelle2 über

f (x) - g (x)

A ist dann ungefähr

2,62

(FE)???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
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DerCommander aktiv_icon

14:01 Uhr, 16.10.2010

also ich habe als schnittpunkte

1.26 ...

.
kann aber auch sein, dass ich deine funktionen falsch interpretiert habe.

f = sin (x)

und

g = \sqrt{3 \cdot cos (x)}

Frosch1964 aktiv_icon

15:06 Uhr, 16.10.2010

f (x) = sin (x)

g (x) = \sqrt{3} \cdot cos (x)

so sollen Sie lauten?

dann gäbe es laut graf. Lösung Schnittpunkte bei

\frac{1}{3} π

und

\frac{4}{3} π

Shipwater aktiv_icon

15:09 Uhr, 16.10.2010

Rechnerisch:

sin (x) = \sqrt{3} \cdot cos (x)

\frac{sin (x)}{cos (x)} = \sqrt{3}

tan (x) = \sqrt{3}

x_{1} = \frac{π}{3}, x_{2} = \frac{π}{3} + π = \frac{4}{3} π

sind die in

[0; 2 π]

liegenden Schnittstellen.

Gruß Shipwater

Frosch1964 aktiv_icon

15:31 Uhr, 16.10.2010

wenn ich das jetzt noch richtig ausgerechnet habe ist

A = 4

Shipwater aktiv_icon

15:44 Uhr, 16.10.2010

Es gibt drei Flächen. Ich erhalte

A_{1} = 1 F E, A_{2} = 4 F E

und

A_{3} = 3 F E

also

A_{g e s} = 8 F E

Gruß Shipwater

BjBot aktiv_icon

15:59 Uhr, 16.10.2010

Und genau das stimmt auch, wie die Skizze unten zeigt.

Zudem könnte man noch darauf hinweisen, was lena92 falsch gemacht hat, wenn sie sich schon die Mühe macht und einen eigenen Ansatz postet.
Ab der 3. Zeile wird es nämlich falsch, denn neben dem Abschreibfehler auf der linken Seite wird rechts aus

\sqrt{3}

nach Quadrieren 3.
Es müsste also

1 = 4 \cdot {cos}^{2} (x)

in Zeile 4 heißen.
Jedoch geht es einfacher mit dem Ansatz von shipwater.

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