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Funktionsgleichung 3Grad Additionsverfahren

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Additionsverfahren, dritter Grad, Funktionsgleichung

DominikDa1997 aktiv_icon

22:12 Uhr, 10.01.2020

Hi,

ich komme beim Additionsverfahren des Graph der Funktion dritten Grades nicht weiter.
Y-Achsensymmetrische und punktsymmetrische Funktionen berechne ich immer richtig, nur bei dem Graph der Funktion dritten Grades kommen bei mir immer Ergebnisse raus, die nicht den Lösungen entsprechen:

Ich hab gegeben

(- 1 | - 5) (0 | 1) (1 | - 1)

und

(3 | 19)

Mein Rechenweg:

1 = d

- 5 = - a + b - c | \cdot 27

- 1 = a + b + c | \cdot 27

III

19 = 27 a + 9 b + 3 c

III

19 = 27 a + 9 b + 3 c

(+)

- 135 = - 27 a + 27 b - 27 c

(=)

- 166 = 36 b - 24 c

III

19 = 27 a + 9 b + 3 c

(+)

- 27 = 27 a + 27 b + 27 c

(=)

V 46 = - 18 b - 24 c

- 166 = 36 b - 24 c

(+)

V 46 = - 18 b - 24 c

(=)

- 9 = b

V 46 = - 18 \cdot (- 9) - 24 c

V 46 = - 162 - 24 c | + 162

V 208 = - 24 c | : (- 24)

- 9 = c

- 1 = a - 9 - 9

- 1 = a - 18 | + 18

17 = a

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Lineare Gleichungssysteme
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

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abakus

22:30 Uhr, 10.01.2020

Nachdem du einmal festgestellt hast, dass d=1 ist, hast du diese 1 in allen weiteren Gleichungen vergessen.

DominikDa1997 aktiv_icon

18:29 Uhr, 11.01.2020

Danke dir für die Info aber irgendwie bekomme ich trotzdem immer wieder das falsche Ergebnis.
Wenn ich eine Zeile multiplizier dann multiplizier ich auch

d

immer mit. Und genau das klappt nicht. Also wie soll ich das jetzt mit

d

berechnen?

Atlantik aktiv_icon

19:46 Uhr, 11.01.2020

A (- 1 | - 5), B (0 | 1), C (1 | - 1)

und

D (3 | 19)

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

B (0 | 1)

f (0) = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + c \cdot 0 + d

1 .) d = 1

A (- 1 | - 5)

f (- 1) = - a + b - c + 1

- a + b - c + 1 = - 5

2 .) - a + b - c = - 6

C (1 | - 1)

f (1) = a + b + c + 1

a + b + c + 1 = - 1

3 .) a + b + c = - 2

D (3 | 19)

f (3) = 27 a + 9 b + 3 c + 1

27 a + 9 b + 3 c = 18

4 .) 9 a + 3 b + c = 6

- - - - - - -

2 .) a - b + c = 6

3 .) a + b + c = - 2

4 .) 9 a + 3 b + c = 6

- - - - - - - -

2 .) - 3 .) :

- 2 b = 8

b = - 4 \in 2) a + 4 + c = 6 \to a + c = 2 \to a = 2 - c

b = - 4 \in 3) a - 4 + c = - 2 \to a + c = 2

4 .) 9 a + 3 b + c = 6

9 a - 12 + c = 6 \to 9 a + c = 18

9 \cdot (2 - c) + c = 18 \to 18 - 9 c + c = 18 \to c = 0

a = 2

f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 1

mfG

Atlantik

G r a p h :

Atlantik aktiv_icon

15:57 Uhr, 13.01.2020

A (- 1 |

−

5), B (0 | 1), C (1 | - 1)

und

D (3 | 19)

Ich vermute, dass

B (0 | 1

)und/oder

C (1 | - 1

)lokale Extremstellen vorhanden sind. Darum setze ich die Punkte um 1 herunter:

A ´(

- 1 |

−

6), B

´(

0 | 0), C

´(

1 | - 2)

und

D

(3 | 18)

und mache weiter mit der Nullstellenform der Parabel:

f (x) = a \cdot (x - N_{1}) \cdot (x - N_{2}) \cdot (x - N_{3})

Da ein Extremwert bei

B

(0 | 0)

vorliegen könnte, ist dort eine doppelte Nullstelle:

f (x) = a \cdot x^{2} \cdot (x - N_{3})

f (- 1) = a \cdot (- 1 - N_{3})

A ´(

- 1 |

−

6)

1 .) a \cdot (- 1 - N_{3}) = - 6 \to a = - \frac{6}{- 1 - N_{3}} = \frac{6}{1 + N_{3}}

C

´(

1 | - 2)

f (1) = a \cdot (1 - N_{3})

2 .) a \cdot (1 - N_{3}) = - 2 \to a - a \cdot N_{3} = - 2

1 .) \in 2 .) \frac{6}{1 + N_{3}} - \frac{6 \cdot N_{3}}{1 + N_{3}} = - 2 | \cdot (1 + N_{3})

6 - 6 \cdot N_{3} = - 2 \cdot (1 + N_{3}) = - 2 - 2 N_{3}

4 N_{3} = 8

N_{3} = 2

a = \frac{6}{1 + 2} = 2

f (x) = 2 \cdot x^{2} \cdot (x - 2)

\to

um 1 nach oben:

2 \cdot x^{2} \cdot (x - 2) + 1 = 2 \cdot x^{3} - 4 x^{2} + 1

mfG

Atlantik

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