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Funktionsgleichung
Schüler Berufsschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Funktionsgleichung, Lineare Funktionen
 
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hey ihr ein neuer Montag ging gestern vorbei und das bedeutet wieder mal 7 stunden mathe sind vorbei und das endprodukt des gestrigen Tages sind ne menga HAs so nun hab ich mal wieder nicht alles verstanden und nun dürft ihr mir gerne weiter helfen. Also nun zu meinen Proplem Aufgaben: Berechnen sie die Gleichung der Geraden durch A (1 / 2 ) ,die außerdem a)zur Geraden mit der Gleichung y=-1/2x+1 parallel verläuft, b)zur positiven x-Achse unter 45° ansteigt, c)durch den Nullpunkt geht, d) zur x-Achse parallel verläuft! so dass wäre die erste und nun die nächste :)
Wie lautet die Gleichung der Geraden durch A(- 3 / -1 ) die außerdem a) durch b ( 0 / - 2 ) geht b)zur Geraden mit der Gleichnung y=2/3x + 3 parallel verläuft, c)durch den Nullpunkt geht, d) zur y-Achse parallel verläuft!
so das wären die beiden wenn ihr mir bei einer der beiden weiter helfen könnte wäre das schon mal etwas...
gruß typ-O |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du musst die Gleichung y=mx+n lösen. Eine Gleichung hast du schon 2=m*1+2, die andere siehst du in a)-d). a, m=-1/2 b, m=1 c, Deine zweite Gleichung lautet 0=m*0+n d, m=0
Die andere Aufgabe ist analog. |
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Hallo Typ-O: hier ein paar Anregungen: zu 1.a) Verlaufen zwei Geraden parallel, haben sie die gleichen Steigungen,d.h. die gesuchte Gerade hat auch die Steigung -0,5 (der Faktor vor dem x!!). Sie hat also die Form -0,5x+b. Einsetzen des Punktes A, durch den die Gerade geht: -0,5*1+b=2 b=2,5 Die Gerade zu 1.a) lautet also vollständig: f(x)=-0,5x+2,5 zu 1.b) Den 45Grad-Winkel schließt die x-Achse ein mit einer Geraden, deren Steigung 1 beträgt. Also 1*x+b und durch Einsetzen von A 1*1+b=2 b=1 Insgesamt: f(x)=1*x+1 zu 1.c) Geht die Gerade durch den Nullpunkt, ist in der allgemeinen Geradengleichung mx+b der y-Abschnitt b gleich Null und die Form verkürzt sich zu f(x)=mx. Einsetzen von Punkt A: m*1=2, also insgesamt: f(x)=2x zu 1d) Verläuft eine Gerade parallel zur Abszisse (x-Achse), dann ist ihre Steigung m gleich Null und alle Funktionswerte entsprechen einer Konstanten b, in disem Fall 2. Also hat die Gerade die Form: f(x)=2 Kurze Lösungsansätze zu 2) 2a) Bilde das Steigungsdreieck, berechne die Steigung m und dann b durch Einsetzen eines der beiden Punkte. 2b) Lösung genau wie bei 1a) 2c) Lösung genau wie bei 1c) 2d) Ist wirklich Parallelität zur y-Achse gefordert ( nicht zur x-Achse,siehe 1d))??? Wenn ja, lässt sich hier keine Funktionsgleichung angeben, da dies keine Funktion ist, also keine eindeutige Zuordnung, denn einem x-Wert werden unendlich viele Werte zugewiesen. |
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Hallo Robert danke für deine anregungen die haben mir um einiges weiter geholfen nun hab ich nur noch ein paar letzte fragen an dich und die wären: Wie kommst du bei 1a auf die 2,5 wie kommst du bei 1c auf die lösung 2 1d versteh ich ganz nicht wie du das meinst und zu 2d ja die wollen das wissen mit der y-achse die parallel verläuft |
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Hallo typ-0 zu 1a) Wie gesagt, wenn Geraden parallel sind haben sie die gleiche Steigung, hier also -0,5. Die Geradengleichung lautet dann allgemein : -0,5x+b Das b ermittelst Du, indem Du Punkt A einsetzt. Du setzt also x=1 und den gesamten Term gleich 2: -0,5*1+b=2 -0,5+b=2 Addierst Du auf beiden Seiten 0,5, erhälst Du b=2,5. Zu 1c) Geht eine Gerade durch den Nullpunkt ist der Achsenabschnitt b=0, denn m*0+b=0 kann nur für b=0 erfüllt sein. Also gilt f(x)=m*x Wieder setzt Du A (1/2) ein, also wieder x=1 und den Term insgesamt=2: 1*m=2 m=2 Es folgt direkt m=2, da vor dem m bereits der Koeffizient 1 steht! zu 1d) Zeichne einmal irgendeine Parallele zur x-Achse in ein Koordinatensystem. Du siehst, dass jeder Punkt dieser Geraden zwar einen anderen x-Wert hat, aber die y-Werte immer identisch sind. Du bewegst Dich auf der Geraden nur in horizontaler, aber nicht in vertikaler Richtung. Die Steigung ist deshalb 0 ! In der Funktionsgleichung drückt sich das so aus, dass allen x-Werten ein konstanter y-Wert c zugeordnet wird f(x)=c . In diesem Fall ist c=2, es gilt f(x)=2.Das heißt der Funktionswert von 0,1,2,3,4,5,... ist immer 2 (f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=...=2). zu 2d) Dann ist das eine "Fangfrage". Du kannst natürlich bei x=1 einen zur y-Achse "parallelen Strich" im Koordinatensystem einzeichnen, aber eine Funktionsvorschrift kann für diese Gerade nicht ermittelt werden. Eine Funktion verlangt, dass jedem x-Wert nur maximal ein(!) y-Wert zugeordnet wird, hier würden aber x=1 unendlich viele y-Werte zugewiesen. Du kannst hier also keine Gleichung angeben. |
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