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Funktionsgleichung aufstellen

Schüler

Tags: Funktionsgleichung

 
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Mo2076

Mo2076 aktiv_icon

12:37 Uhr, 24.06.2013

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So die Basis ist verstanden, dass Anwenden klappt noch nicht so gut.

Beispielaufgabe meiner Tochter, die ich ihr gleich erklären muss:

Sarah liest im Urlaub in einer Broschüre, dass der Triumphbogen 7m hoch und parabelförmig ist. Sarah bezweifelt das er parabelförmig ist und misst drei Punkte

P(0;0),Q(1;2,2) und R(11;0)
Führe mit Hilfe der Messdaten die Kontrolle durch...


meine Idee:
1. Zeichnen
2. P in y=ax²+bx+0 einsetzen

anschließend die Punkte Q und R einsetzen
(I) 2,2 =a*1² +b*1² +0
(II) 0= a*11² +b⋅11+0

...geht das so? und dann auflösen oder bin ich da auf dem falschen Weg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

12:48 Uhr, 24.06.2013

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ja, das Gleichungssystem für die Parabelgleichung ist richtig, da die Parabel durch den Ursprung (Punkt P(0;0)) geht, darf man
y=ax2+bx+0
ansetzen.

Dies ergibt die Parabelgleichung
f(x)=-0,22x2+2,42x
mit x in der Einheit m (Meter)

Wenn man nun den Funktionswert f(x)=y an der Stelle x=5,5 (Mitte zwischen x=0 und x=11) ermittelt, erhält man
f(x=5,5)=6,655≠7
Der Triumphbogen ist also nur näherungsweise eine Parabel.
;-)
Mo2076

Mo2076 aktiv_icon

13:05 Uhr, 24.06.2013

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demnach habe ich dann für

(I) 2,2= a*1² +b⋅1+0

(II) 0= a*11² +b⋅11+c


→

(I) 2,2=1a+1b /Additionsverfahren +(-11)
(II) 0=121a+11b

(I) -24,2=-11a-11b
(II) 0=121a+11b

-------------------------

-24,2=110a:110
-0.22=a

dann a einsetzen? was ist mit der 7m Höhe
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

13:08 Uhr, 24.06.2013

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in der Aufgabebstellung steht:
"Führe mit Hilfe der Messdaten die Kontrolle durch..."
deshalb ist Dein Gleichungssystem korrekt.
Zum Schluß wie oben schon beschrieben, den Funktionswert an der Stelle x=5,5 (Mitte zwischen x=0 und x=11 ermitteln.
Frage beantwortet
Mo2076

Mo2076 aktiv_icon

13:08 Uhr, 24.06.2013

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ok, das kann ich nachvollziehen...die gleichung hatte ich auch raus, konnte aber mit der höhe nichts anfangen...danke für die hilfe
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

13:09 Uhr, 24.06.2013

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gern, viel Erfolg beim Weitergeben :-)