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Funktionsgleichung für Brücke berechnen

Schüler

Tags: Brücke, Funktion 2. Grades, Parabel

SandraHH aktiv_icon

11:31 Uhr, 15.04.2011

Hallo
Ich würde mich sehr über Eure Hilfe bei dieser Aufgabe freuen:

Eine Brücke hat die Funktionsgleichung y=–1/90x^2
Der Bogen ist

69 m

hoch
Berechne die Funktionsgleichung der Brücke vom Boden aus

Ich habe so begonnen:
Ich setzte den Punkt

(0 | - 69)

ein

y=–1/90x^2

- 69 = - \frac{1}{90} x^{2}

6210 = x^{2}

X = 78

Dann habe die mit

156

Metern die Sspannweite des Bogens.

Jetzt weiß ich dann ein Punkt bei

- 78 | - 69

liegt
siehe Bild 2
Muss ich den jetzt einsetzen in
y=ax^2 ???

Herzliche Grüße
Sandra

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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anonymous

12:03 Uhr, 15.04.2011

einfach eine frage des achsabschnitts

⊙ k

SandraHH aktiv_icon

12:08 Uhr, 15.04.2011

Hallo Knut

vielen Dank. Nur ich verstehs leider nicht. BEdeutet das, dass mein Ansatz falsch ist?

lg
Sandra

Matheboss aktiv_icon

12:50 Uhr, 15.04.2011

Old Knut zeigt Dir auf der Skizze, dass Du die Parabel nur in Richtung der y-Achse nach oben verschieben musst.

Der Streckungsfaktor "a" darf sich ja nicht ändern und auch keine Verschiebung in x-Richtung ist heir vorhanden.

Edddi aktiv_icon

13:55 Uhr, 15.04.2011

...du sollst die Funktion vom "Boden aus" beschreiben.

Mit deinem Lösungsanstz müsstest du also für den 1. Punkt (gleich 1. Nullstelle)

P (0,0)

wählen.

Die "Brücke"

- \frac{1}{90} \cdot x^{2}

wird dabei sowohl um

a

in x-Richtung und um

b

in y-Richtuung verschoben.

D . h .,

deine neue Brückenfunktion ergibt sich dann aus den Verschiebungsregeln:

y = - \frac{1}{90} \cdot {(x - a)}^{2} + b

Dabei ist

b

ja deine Brückenhöhe

69

y = - \frac{1}{90} \cdot {(x - a)}^{2} + 69

Nun soll

y (0) = 0

0 = - \frac{1}{90} \cdot {(0 - a)}^{2} + 69

0 = - \frac{1}{90} \cdot a^{2} + 69

69 = \frac{1}{90} \cdot a^{2}

a = \sqrt{90 \cdot 69}

...so, nun noch einsetzen, dann hast du deine Brückenfunktion.

...Allerdings geht's mit dem intuitiven Lösungsansatz von Old Knut wesentlich einfacher...

Verschiebe

- \frac{1}{90} \cdot x^{2}

soweit nach oben, dass die Höhe

69

beträgt:

y = - \frac{1}{90} \cdot x^{2} + 69

...so, nun ist's eigentlich schon fertig!

Die Nullstellen (Brückenanfang und -ende) liegen hier aber woanders, als bei obiger Lösung, fangen aber auch "am Boden" an.

;-)

SandraHH aktiv_icon

16:48 Uhr, 15.04.2011

Jetzt ist alles klar! Vielen Dank an alle!

lg
Sandra

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