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Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform umwandel

Schüler

Tags: Funktionsgleichung, Scheitelpunktform

 
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Wickiemum

Wickiemum aktiv_icon

16:41 Uhr, 18.01.2012

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Hallo,

ich bin neu hier. Ich bin Schülerin in der Erwachsenenbildung und mache mein Abitur. Wir haben wenig Präsenzstunden, das wirkt sich in Mathe gerade etwas ungünstig aus.

Nun zu meinem Problem.

Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform umwandeln
Leider habe ich noch keinen roten Faden, für die Verwendung des richtigen Vorzeichens. Vlt. kann mir jemand gerade dazu noch eine Eselsbrücke nenen.
Die Aufgabe und mein Rechenweg.

f(x)= 3x² -3x+2,25
= 3(x² -x)+2,25
= 3(x² -x+14-14)+2,25

Durch das Ausklammern der 3 entsteht x² -x.
-x ist -1x. Die -1 muss halbiert und quadiert werden. Das wäre dann 14.

Ich komme, wenn ich damit weiterrechne auf die Gleichung

f(x)=3(x+ 1/4)² -1,5

Da ich das Lösungsblatt habe, sehe ich, das ist falsch. Was ist mit den Vorzeichen? Bisher war -1/2² immernoch +14 Das scheint hier nicht mehr der Fall zu sein.

Ratlos.

VG W.




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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vulpi

vulpi aktiv_icon

17:00 Uhr, 18.01.2012

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Hi , der springende Punkt ist, den Term (x2-x) zum Teil als Binom (x+p)2 darzustellen.
Der Faktor vor dem x also die -1 ist das 2-fache von p, also lautet das Bimom
(x-12)2
Dieses ausmultipliziert ergibt (x2-x)+14, wie man sieht 14 mehr als der eigentlich gewünschte Term.
Folglich muß das zu viele 14 noch nachgebessert werden:

(x2-x)=(x-12)2-14

f(x)=3((x-12)2-14))+2,25=3(x-12)2+1,5

(y-1,5)=3(x-12)2
Scheitelpunkt (0,5|1,5)

lg

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:07 Uhr, 18.01.2012

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Ich mache es immer so:
f(x)=3x2-3x+2,25=3x2-3x+94|:3

f(x)3=x2-x+34|-34

f(x)3-34=x2-x Nun die quadratische Ergänzung (-12)2=14 auf beiden Seiten der Gleichung addieren

f(x)3-34+14=x2-x+14 Jetzt 2.Binom

f(x)3-12=(x-12)2|+12

f(x)3=(x-12)2+12|3

f(x)=3(x-12)2+32 mit S(12|+32)


mfG

Atlantik




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Wickiemum

Wickiemum aktiv_icon

18:00 Uhr, 19.01.2012

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Herzlichen Dank Euch beiden.