Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ganzrationale Funktionen bestimmen

Ganzrationale Funktionen bestimmen

Schüler

Tags: Funktionsgleichung

schuettin aktiv_icon

14:03 Uhr, 18.11.2015

Bestimmen Sie jeweils die zugehörige Funktionsgleichung mit dem Taschnerechner.

b)

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat in

T (1; - 1)

einen Tiefpunkt und in

H (- 1; 3)

einen Hochpunkt.

Mein Ansatz wäre jetzt folgender:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ertse Ableitung: 3ax^2+2bx+c

f (- 1) = - 3 - \to - a - b - c + d = 3

f (1) = 1 - \to a + b + c + d = - 1

erste Ableitung(-1)-->

- 3 a - 2 b + c = 3

ertse Ableitung(1)-->

3 a + 2 b + c = 1

c)Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch die Punkte A(-1;-4),B(0;0),C(1;-2),D(2;-22)und

E (3; - 96)

.

Mein Ansatz:
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f (- 1) = - 4 - \to - a - b - c - d + e = - 4

f (0) = 0 - \to e = 0

f (1) = - 2 - \to a + b + c + d + e = - 2

f (2) = - 22 - \to 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = - 22

f (3) = - 96 - \to 81 a + 27 b + 9 c + 3 d + e = - 96

Allerdings bekomme ich bei beiden kein Ergebnis raus. Wäre nett wenn mir jemand helfen würde :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Funktionsgleichung der Exponentialfunktion

Wie stellt man die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion auf?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Potenzfunktion ermitteln

Wie ermittelt man zu gegebenen Eigenschaften einer Funktion die Funktionsgleichung?

Quadratische Ergänzung bestimmen

Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Verlauf einer Potenzfunktion

Wie kann man an der Funktionsgleichung erkennen, wie eine Potenzfunktion ungefähr aussieht?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

Matlog aktiv_icon

14:10 Uhr, 18.11.2015

Ich sehe in Deinen Rechnungen zwei Probleme:

Kennst Du den Unterschied zwischen

- 1^{2}

und

{(- 1)}^{2}

?

Dann zur ersten Aufgabe:

f' (- 1)

ergibt doch nicht die y-Koordinate des Punktes, sondern die Steigung an der eingesetzten Stelle.

schuettin aktiv_icon

14:18 Uhr, 18.11.2015

{(- 1)}^{2} = 1

und

- 1^{2} = - 1

.
Die andere Sache verstehe ich jetzt nicht.

Matlog aktiv_icon

14:23 Uhr, 18.11.2015

Richtig!
Hast Du auch gesehen, dass dadurch in Deinen Gleichungen ganz viele Vorzeichenfehler entstanden sind?

Die Tatsache, dass

f' (x)

die Steigung an der Stelle

x

ergibt, sollte aber bekannt sein, oder?
Wenn Du in

H (- 1 | 3)

einen Hochpunkt hast dann gilt

f (- 1) = 3

und

f' (- 1) = 0

(wegen Steigung Null an Extrempunkten).

schuettin aktiv_icon

14:34 Uhr, 18.11.2015

Jetzt habe ich verstanden was gemint ist.

f (- 1) = - a + b - c + d = 3

f (1) = a + b + c + d = - 1

f´(-1)=

3 a - 2 b + c = 0

f´(1)=

3 a + 2 b + c = 0

Stimmt es so?

Matlog aktiv_icon

14:36 Uhr, 18.11.2015

Ja, so sollte es klappen!

schuettin aktiv_icon

14:47 Uhr, 18.11.2015

Leider bekommt mein Taschenrechner keine Lösung bei

b)

raus. Dennoch habe ich bei

c)

folgende Funktionsgleichung raus

: f (x) = - x^{4} - 2 x^{2} + x

Matlog aktiv_icon

14:57 Uhr, 18.11.2015

Lösung von

c)

sieht richtig aus!
Bei

b)

müsste eigentlich

f (x) = x^{3} - 3 x + 1

herauskommen.

schuettin aktiv_icon

15:00 Uhr, 18.11.2015

Vielen Dank! Habe meinen Fehler entdeckt.

1269214

1269187

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?