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Gleichung für Parabel

Schüler

Tags: Archimedes, Integralrechnung, Parabel, Quadrat, Verhältnis

 
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anonymous

anonymous

20:01 Uhr, 20.11.2020

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Einem Quadrat mit der Seitenlänge a wird ein Parabelstück eingeschrieben. Archimedes hat gezeigt, dass die Quadratfläche im Verhältnis 1:2 teilt. Beweise dies.

Ich weiß, wie man die Fläche ausrechnet. Ich bräuchte bitte nur die Parabelgleichung. (Vor allem eine detaillierte Beschreibung wie man zu dieser Gleichung kommt)

Die Parabel geht durch die Punkte (00) und (aa)

Skizze:
www.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/8c8921c572a044fb40d250b5fb238c90.GIF
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

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rundblick

rundblick aktiv_icon

20:07 Uhr, 20.11.2020

Antworten
.
weisst du wie allgemein Gleichungen von Parabeln aussehen ,
wenn deren Scheitelpunkt in (0/0) liegt?

→f(x)=...?
.
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:09 Uhr, 20.11.2020

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Durch die beiden von dir genannten Punkte (0/0) und (a/a) (mit a>0) lassen sich unendlich viele verschiedene Parabeln legen.
Du müsstest zusätzlich noch fordern, dass die Parabelgleichung von der Form y=b⋅x2 sein soll, wodurch sich dann durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes (a/a) sofort b=1a ergibt
anonymous

anonymous

11:00 Uhr, 21.11.2020

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Danke. Auf y=b⋅x2 bin ich auch noch gekommen. Aber wie komme ich zu b=1a?
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Roman-22

Roman-22

11:06 Uhr, 21.11.2020

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Wenn der Punkt (a/a) auf der Parabel liegen soll, dann müssen seine Koordinaten die Parabelgleichung erfüllen. Wie schon geschrieben - setze die Koordinaten des Punkts (a/a) in diese Parabelgleichung ein und löse die entstehende Gleichung nach b auf.