Gleichung lösen mit Winkelfonktion cot (a)

Hallo Community,

ich habe hier eine Gleichung die ich nach ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ auflösen möchte:

${\displaystyle \frac{4*\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}45\mathrm{°<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{2}}-\frac{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0}$ ich weiß, das ${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}45\mathrm{°<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\sqrt{2}}{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow \frac{4*\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\sqrt{2}}{2*\sqrt{2}}-\frac{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0}$ den ersten Bruch kürze ich, und bring ihn auf die andere Seite:

${\displaystyle \Rightarrow -\frac{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=-2*\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|*(-\frac{1}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$ nun weiß ich, dass ${\displaystyle \frac{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Ich weiß, dass die Lösung ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=26,6\mathrm{°<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist. Aber wie komme ich drauf?

Z.B. rechne ich den Winkel von ${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0,5{|\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$ aus und komme auf ${\displaystyle 60\mathrm{°<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. Da weiß ich das die "Gegenfunktion" (also wenn man es auf die andere Seite bringt) ${\displaystyle {\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$ ist.

Wie ist das nun bei ${\displaystyle \mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2}$ ? Was ist da die Gegenfunktion mit der ich rechne bzw. wie gebe ich das in den Taschenrechner ein?

Ich habe z.B. ${\displaystyle {\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$ versucht und bin so auf ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=63,4\mathrm{°<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gekommen, was ja der Gegenwinkel von ${\displaystyle 26,6\mathrm{°<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist. Kann man das so rechnen oder ist das Zufall?

LG & Dank,

Max

Ah okay, vielen Dank! Hab das nun verstanden!

Hab damit schon rumprobiert, aber irgendwie falsch umgeformt.

Einen Schritt verstehe ich immer noch nicht. Wie formt ma das so um:

${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=2|*?\iff \mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{2}}$

Wenn das klar wäre, wär alles optimal! :-)

Wunderbar! Habs verstanden! Danke nochmal! :-)

LG, Max