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Größe der Winkel bei Wendetangente n
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Steigung der Tangente in einem Punkt
Tangente an den Graphen einer Funktion
Wendepunkte
Tags: Graphen einer Funktion, Punkt, Steigung, Tangente, Wendepunkt, Winkel
 
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Hallo zusammen, ich habe ein großes Problem mit einer Aufgaben, wo ich einfach nicht dahinter komme! Also gegeben ist die Funktion Nun soll man die Koordinaten der Wendepunkte angeben, was ich getan habe. Danach aber lautet es in der Aufgabe weiter: "Berechnen sie die Größe der Winkel, die die Wendetangenten miteinander bilden, ohne die Gleichungen der Wendetngenten aufzustellen." Nun ist die Frage: Wie stell ich das an? Ich danke allen Helfern! :-) Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebene Geometrie - Einführung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Krümmungsverhalten Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebene Geometrie - Einführung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Krümmungsverhalten |
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1. Wendepunkte feststellen dann ´( . ...ebenso verfahren mit ergibt Winkelberechnung: . mfG Atlantik |
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Zunächst gilt, dass die Funktion achsensymmetrisch ist, . du musst nur einen Winkel berechnen und danach verdoppeln. Also nimmt man den Winkel der Wendetangente auf positiver Seite der x-Achse. Berechnest du den Wert der Ableitung an der Wendestelle, so hast du die Steigung der Tangentengeraden. Die sagt aus, dass bei einem Verschieben um in positive x-Richtung der y-Wert sich um <Ableitungswert> verschieben würde. Das kannst du für die Winkelberechnung ausnutzen, denn das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck, in dem der Winkel, den du suchst vorkommt. Die eine Seite des Dreiecks ist genau 1 Einheit lang und liegt auf der x-Achse während die 2te Seite parallel zur y-Achse ist und die Länge <Ableitungswert> hat. Über Trigonometrie kannst du den Winkel bestimmen. |
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Und wie sähe dann eine Ableitung von den/m Wendepunkt/en aus? |
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Um die Wendestellen zu berechnen, benötigst du ja ohnehin die 1te Ableitung. In diese setzt du die Wendestelle ein und was herauskommt ist die Steigung der Wendetangenten. |
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Blöder Weise kommt, nachdem ich die Steigungen ausgerechnet habe und raus und das gibt am Ende wenn ich und in die tan α-Gleichung einsetzte, entweder oder was ja beides nicht geht. Hab ich einen Fehler gemacht? |
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Habe dir meinen Ansatz nochmal als digitale Zeichnung verdeutlicht. Im Steigungsdreieck ist der Winkel unten genau der Winkel zwischen y-Achse und Wendetangente. Diesen musst du verdoppeln und dann hast du den Gesamtwinkel zwischen den Tangenten! Er beträgt 90°. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Tausend Dank für die Mühe!!! :-) |
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