Integralrechnung

Hallo

zu a.) Deine Funktion muss fuer Folgende Punkte Werte liefern.

A(0,0) "das ist offensichtlich ,  ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0=>\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=0}$"

B(2,0)"d.h wenn die x-Koordinate 2 ist sollte sie den Wert 0 liefern"

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2=>\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-8+4\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<=>}$

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2-\frac{1}{2}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

"d.h es gibt unendlich viele b,c Paare die die  Aussage ueber die Funktion erfuellen"

ich setze ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}$ daraus folgt ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2}$.

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

zu b.)  

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-3{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2}$

Extremstelle (vom Hochpunkt).

liegt bei.

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\sqrt{7}}{3}+\frac{1}{3}}$

daraus folgt Extremwert bei.

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\approx 2.1126}$   " dies ist gleichzeitig die Nord Sued Ausdehnung"

zu c.)

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_0^2\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{8}{3}}$

zu d.)

Wir machen es einfach ohne eine Gerade aufzustellen. 

Wie man de Abbildung entnehmen kann , bilden A(0;0) , P1(1,0), P2(1,f(1)) ein Rechtwinkliges Dreieck.

die laenge des Seils nenne ich ${\displaystyle \mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.

nach Phytagoras.

${\displaystyle {\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=1^2+{\left(\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right(1\left)\right)}^2=1+4=>\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\pm \sqrt{5}}$    

"der negative Wert kommt fuer uns hier natuerlich nicht in frage"

Die Flaeche dieses Dreiecks ist

${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{2}*1*\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(1\right)=\frac{1}{2}*1*2=1}$

Nun koenne wir die Strandflaeche ohne ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ von x=[0..1] berechnen.

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_0^1\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{12}}$

MFG 

Basti