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Ist das Integral das gleiche wie der Flächeninhalt
Lehrer
Tags: Fläche, Flächeninhalt, Integral, Oberstufe, unterschied
 
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Wir haben gerade das Thema "Integrale" in der Schule und manchmal reden wir von Flächeninhalten und manchmal von Integralen. Ist das das gleiche? Oder gibt es da einen Unterschied? Danke für eure Antworten! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Beim integrieren einer funktion mit den Grenzen bestimmst du die Fläche die die Funktion mit der x-Achse im intervall einschließt. Also ja beim integrieren berechnest du eine fläche. |
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www.mathelounge.de/204337/unterschied-von-integral-und-flacheninhalt www.geogebra.org/m/UDwUBN7A |
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@kitingmachine "Beim integrieren einer funktion mit den Grenzen bestimmst du die Fläche die die Funktion mit der x-Achse im intervall einschließt. Also ja beim integrieren berechnest du eine fläche." Bist du dir da wirklich sicher ? |
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ja bin ich. |
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Hallo MatheMara In der Schule wird das Integral sehr typisch, lehrsam und anschaulich als Flächeninhalt unter dem Funktionsgrafen dargestellt. Das ist schulisch schon richtig. Wahrscheinlich habt ihr ja auch zur Herleitung des Integrals das anschaulich verständlich zu machen gesucht, indem euer Lehrer eben die Fläche unter einem Grafen in schmale Flächenstückchen aufgeteilt und diese zusammengezählt hat - mit anschließendem Grenzübergang zu unendlich schmalen Stückchen. Um das Verständnis für Integrale zu schaffen und zu stärken ist die Vorstellung von Flächeninhalten sicherlich richtig und anschaulich. Aber - rein mathematisch muss es sich nicht um Flächen handeln. Du wirst lernen, dass man sich unter Integralen auch völlig andere Größen vorstellen kann und wird. Nur als Beispiele: Bei Weg Geschwindigkeit Zeit handelt es sich eben um einen Weg. Bei Volumen Volumenstrom Zeit handelt es sich eben um ein Volumen. Bei Arbeit Kraft Weg handelt es sich eben um eine Arbeit. Bei Kraft Spannung Fläche handelt es sich eben um eine Kraft. oder... oder... oder... All diese Beispiele wirst du sicherlich auch zu Papier bringen können, indem du eben die eine Größe auf eine Achse in einem Koordinatensystem zeichnest und die andere Größe auf die andere Achse im Koordinatensystem. Und weil es sich eben um ein Blatt Papier handelt, wird dabei eben immer eine Fläche raus kommen, weil man eben eine Kraft nicht so leicht zeichnen kann, wohl aber eine Fläche. Aber: Die Fläche steht über einen Maßstab dann eben immer auch für andere Dinge. Die Fläche ist eben ein anschauliches Mittel, das man zu Papier bringen kann. Du wirst aber lernen, dass die physikalische oder mathematische Größe dahinter nicht nur eine Fläche, sondern auch ganz praktische Dinge bedeuten kann. |
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Aber irgendwie spricht mein Lehrer dann immer von der Orientierung der Fläche und hat mir dann gestern gesagt, dass wir da auch auf die x-Achse achten müssen... |
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"Aber irgendwie spricht mein Lehrer dann immer von der Orientierung der Fläche und hat mir dann gestern gesagt, dass wir da auch auf die x-Achse achten müssen... " Das ist auch korrekt, aber man hätte es auch erklären sollen. Haben wir . und zwischen und liegt keine Nullstelle(n), so haben wir kein Problem ( außer das die Gesamtfläche sich eventuell negativ ergibt ). Gibt es aber eine Nullstelle, so haben wir zwei ( oder mehrere ) Nullstellen, so liegt eine Teilfläche oberhalb der x-Achse und ist positiv orientiert und eine Teilfläche liegt unterhalb der x-Achse und ist negativ orientiert. Integrieren wir einfach von a nach so würden wir nicht die Gesamtfläche erhalten sondern ihre Differenz. Siehe dazu das Beispiel von Supporter. |
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