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Kleinster Abstand von Punkt zu Kreis

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, Kreis

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09:37 Uhr, 31.07.2013

Hallo alle zusammen!

Ich bräuchte da mal Hilfe bei einer Aufgabe:

Gegeben ist ein Punkt

A (0; 6)

und die Kreisgleichung

{(x - 8)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 100

Nun die Frage: Welcher Punkt

P

des Kreises

k

liegt dem Punkt A am nächsten?

Meine Hauptbedingung würde lauten:

x^{2} + y^{2} = d^{2}

wobei

d

minimal werden soll..

Nebenbedingung: Punkt

y

auf Kreis durch die Kreisformel ausgedrückt:

+; -

Wurzel(100-(x-8)^2)

+ 5 = y

Dies führt dann zur Zielfunktion:

x^{2} + (6 -

Wurzel(100-(x-8)^2)

+ 5)^{2} = d^{2}

Nun komm ich einfach nicht weiter. Habe ich schon viel früher einen Gedankenfehler gemacht? Man müsste das ja dann ableiten und vorher durch das

d^{2}

bedingt noch mals die Wurzel ziehen. Dies scheint mir langsam aber viel zu Kompliziert?

Währe echt froh wenn mir da mal jemand Helfen könnte :-)

Grüsse

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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09:59 Uhr, 31.07.2013

Ich würde das nicht über eine Extremwertrechnung lösen.

Schau dir mal die Zeichnung an.

mfG

Atlantik

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10:21 Uhr, 31.07.2013

Okaaay :-)

also wenn ich mir das richtig überlege soll ich versuchen eine Tangente an den Kreis zu legen mit der Steigung

m = 8

?

(Anmerkung: Der Radius ist

25

und nicht

100 .

. hab mich vertippt.)

Falls das Stimmt, wie geht das?!

Grüsse

Atlantik aktiv_icon

10:36 Uhr, 31.07.2013

Du bestimmst die Gerade durch den Mittelpunkt des Kreises und dem Punkt A. Diese Gerade schneidet nun den Kreis in

P

P

ist dann der Punkt mit dem kürzestem Abstand zu A .

mfG

Atlantik

Zeichnung:

Bummerang

10:38 Uhr, 31.07.2013

Hallo,

der Kreispunkt mit dem geringsten Abstand liegt immer auf der Geraden durch den Punkt und dem Kreismittelpunkt. Bestimme auf dieser Geraden die zwei Punkte, die vom Mittelpunkt einen Abstand gleich dem Radius haben, einer der beiden Punkte ist der gesuchte...

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11:00 Uhr, 31.07.2013

Danke vielmals!
Aber ich habe gerade total den Knoten im Hirn ;-)

also die gerade durch den Mittelpunkt und den Punkt

A (0; 6)

ist

= - \frac{1}{8} x + 6

Und der Radius ist 5.

Jetzt bin ich mir total unsicher wie ich mich auf einer Gerade von einem Vorgegebenen Punkt um die Strecke 5 bewege?

Ich muss ja vom Punkt