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Konvergenz einer Reihe mit Sinus untersuchen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Konvergenz, Sinus
 
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Hey Leute, Eigentlich kenn ich mich mit dem Thema gut aus, aber diese Reihe, vor allem der Sinus, bereitet mir Kopfzerbrechen. Hatte schon bereits überlegt das der Sinus nur Werte von bis 1 annehmen kann aber das bringt nicht wirklich weiter. Desweiteren bringen die üblichen Kriterien auch nichts da ich mit dem Sinus nichts anfangen kann. Einzig Minoranten-/Majorantenkriterium könnte klappen aber da ist mir auch noch nichts zu eingefallen. Könnt Ihr mir helfen, weil so eine Aufgabe in der Form habe ich noch nie gesehen. Danke im Vorraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Majorantenkriterium hilft, wenn Du es mit dieser Ungleichung kombinierst: . |
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Und im speziellen Fall ist konvergent ( mit Grenzwert ) |
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anonymous 18:27 Uhr, 16.08.2015 |
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Anmerkung: Um uns klar zu machen, wie die Reihe eigentlich aussieht, solltest du auch noch klar stellen, ob du eigentlich meinst oder Deine Darstellungsform nutzt zwar eine Klammer, aber so ungeschickt, dass man nicht eindeutig draus lesen kann, ob das eine, oder das andere gemeint ist. Zum Trost: Für das Endergebnis macht es (fast) keinen Unterschied. |
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@ cositan: Ich mein Variante Also, wie ist das gemeint, etwa so ? :|sin(1/k²)| 1/k² ? . man setzt den kompletten Sinusterm in Betrag und der ist kleiner gleich dem Argument vom Sinus oder hab ich ein Denkfehler ? |
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Der Betrag ist hier nicht notwendig. |
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In Deinem Fall ist , also brauchst Du nur die Ungleichung für . Die Ungleichung ist die allgemeinere Form, für alle . |
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So könnt Ihr mir sagen ob der Lösungsweg jetzt richtig ist: |sin(1/k)²| 1/k² . meine Majorante ist hier 1/k² ne und da sie konvergiert, konvergiert dann auch sin(1/k)² absolut (wegen dem Betrag) ? |
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ist bestimmt nicht richtig Sonst ist es richtig. Den Betrag brauchst Du nicht, weil für alle . |
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verdammt, dachte ich hätte es verstanden :-D). In der Lösung steht aber das sie absolut konvergiert dann muss doch da ein Betrag hin oder nicht ? Und wenn 1/k² ist, kann doch der komplette Ansatz iwie nicht mehr passen. Ich steh echt aufm Schlauch .. |
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Eine konvergente Reihe, die aus lauter positiven Summanden besteht, ist natürlich auch absolut konvergent. Ist das nicht klar? |
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Eig schon aber mir gehts eher um den Ansatz den ich oben beschrieben habe. würd irgendwie eher passen aber dann divergiert sie. Versteh das immer noch nicht wie das mit dem 1/k² gemeint ist, klar die Majorante aber dann passt das nicht für 1/k² kann mir das nochmal jemand erklären,bitte ? |
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Woher hast Du diese überhaupt her? Die Bedingung für Majorantenkriterium ist: mit konvergent. Diese Bedingung ist in Deinem Fall erfüllt, also für und . |
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Okay, eine letzte Frage hätte ich noch. Woher weißt du jetzt das 1/k² wirklich größer gleich sin(1/k)² ist ? |
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Wozu hatte ich denn die Ungleichung geschrieben? :-O |
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Ich versteh das nicht trzdem danke an alle. |
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Wenn für alle gilt, dann auch für . Was vestehst Du hier nicht? Setze einfach für die Werte ein. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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