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Kubische Parabel

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Tags: Funktion, kubisch, Parabel

 
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sebiii

sebiii aktiv_icon

14:57 Uhr, 16.05.2012

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Hallo Forum,

Nächste Woche habe ich Diplomprüfung. Ein Problem in einer Aufgabe bereitet mir jedoch noch kopfzerbrechen. Kann mir jemand vlt. einen Lösungsansatz geben?

So lautet die Aufgabe:

Von einer kubischen parabel sind die vier Punkte A= -6\0 B= 5\7 C =-2\1 D= 3\-2

i) Ermitteln Sie die Gleichung der Funktion
ii) Berechnen Sie die Extremalpunkte dieser Funktion
iii) In welchem Kurvenpunkt hat die Tangente die Steigung 0.5?


Vielen Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Paulus

Paulus

15:18 Uhr, 16.05.2012

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Hallo s

mal zu a) Funktionsgleichung.

Eine kubische Parabel hat doch allgemein diese Form:

f(x)=ax3+bx2+cx+d

Wenn man a,b,c und d kennt, dann kennt man die Funktion.

Nun wissen wir aber, anhand der gegebenen Punkte:

f(-6)=0
f(5)=7
f(-2)=1
f(3)=-2

Das kann amn alles einsetzen und bekommt dadurch ein lineares Gleihungssystem;

-216a+36b-6c+d=0
125a+25b+5c+d=7
-8a+4b-2c+d=1
27a+9b+3c+d=-2

Das löst du nach a,b,c und d auf.

Gruss

Paul


Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

15:30 Uhr, 16.05.2012

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Hallo,

ich weiß, ich bin wieder fies, aber was ist das denn für ein Studiengang, bei dem so eine Frage gestellt wird? Das kommt bei uns in Niedersachsen in Klasse 11 (Kursstufe) dran. Jeder muss das belegt haben.

Zur Vereinfachung des Ansatzes von Paulus:

Man kann die Anzahl der Variablen um eine verringern (dann braucht man auch nur drei Variablen). Man muss dafür nur einbauen, dass bei x=-6 eine Nullstelle vorliegt, d.h. man kann den Funktionsterm faktorisieren in f(x)=(x+6)(ax2+bx+c).

Mfg Michael
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