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Kurvenanpassung- Anwendungsaufgabe

Schüler Gymnasium,

Tags: Kurvenanpassung, Parabel

 
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sarabe

sarabe aktiv_icon

09:19 Uhr, 15.10.2012

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Hallo,
ich übe die Aufgabe 8 (s.Anhang) und bin mir nicht sicher, wie ich das lösen kann.
Zunächst einmal habe ich überlegt, dass ich die Funktionsgleichung der Parabel herausfinde.
Der Ansatz ist ja diese Gleichung: y=a⋅x2+b
Weiterhin habe ich ein paar Punkte abgelesen.
Die Steigung an der Stelle 5,5 ist Null, also ist f'(5,5)=0
Dann kann man auch herausfinden, welche Punkte noch auf dem Graphen liegen.
f(-4)=3,4
f(4)=3,4
(ich habe 2+0,1=2,1 von 5,5 abgezogen,um die Breite und die Höhe zu bestimmen).
Ist das soweit richtig?




klausurtraining

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Bummerang

Bummerang

09:46 Uhr, 15.10.2012

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Hallo,

"Die Steigung an der Stelle 5,5 ist Null, also ist f'(5,5)=0"

Es gibt keine Stelle 5,5! Wegen der Vorgabe f(x)⋅a⋅x2+b muß der Scheitelpunkt der Parabel bei x=0 liegen. Damit ist die Lage der y-Achse schon mal festgelegt. Jetzt kann man darauf irgendwo, nach belieben den Ursprung festlegen. Der Einfachheit halebr würde ich empfehlen, dass das Ursprung auf der bisherigen Fahrbahn liegt, dann hast Du f(0)=5,5. Also nicht die Stelle ist 5,5, sondern der Wert an der Stelle x=0!.

WennDu die x-Achse auf die Straße gelegt hast, dann ist offensichtlich f(-4)=f(4)=2,1. Da ist dann nichts von 5,5 abzuziehen!

Mit diesen beiden Angaben kannst Du a und b ermitteln, wobei b eigentlich schon klar sein sollte!

Für die maximale LKW-Höhe h muß dann gelten:

f(-3)=f(3)≥h+0,2

Offensichtlich ist das errechnete h kleiner als 4, deshalb muß die Straße um (4-h) tiefer gelegt werden, damit alle Fahrzeuge ohne besondere Beschränkung durchfahren können.
sarabe

sarabe aktiv_icon

16:12 Uhr, 15.10.2012

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Hallo!
Erst einmal vielen Dank für deine Antwort.
b ist ja 5,5.
Meine Endfunktion lautet: -1780x2+5,5
Allerdings verstehe ich das mit der maximalen Höhe nicht ganz.
Wie kommt man auf f(-3)=f(3)≥h+0,2?
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

22:42 Uhr, 15.10.2012

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Wie kommt man auf f(-3)=f(3)≥h+0,2?

Die Breite der Fahrbahn beträgt 6m. Wenn der LKW ganz rechts fährt, ist seine rechte Seite bei x=3.
Die Höhe am Punkt x=3→f(x=3) muss ≥h+0,2 sein.

LG Ma-Ma
Frage beantwortet
sarabe

sarabe aktiv_icon

13:18 Uhr, 16.10.2012

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Okay, danke euch beiden.