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Kurvendiskussion der e-funktionen

Schüler Berufsfachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion, Wendepunkte

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16:56 Uhr, 05.03.2009

Ich bräuchte einen Lösungsweg,der Schritt für Schritt erklärt wird,bittte,es ist wichtig

!!!

f (x) = 8 x \cdot e^{- x}

Das brauch ich:

-Die drei Ableitungen
-Verhalten

> \pm

-Symmetrieverhalten
-Nullstellen
-Extrempunkte
-Wendepunkte

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:30 Uhr, 05.03.2009

1. Ableitung mit Produktregel

u = 8 x

u´=8

v = e^{- x}

v´=

- e^{- x}

f´=u´*v+u*v´
f´(x)

= 8 \cdot e^{- x} + 8 x (- e^{- x})

= 8 e^{- x} - 8 x e^{- x}

= 8 e^{- x} \cdot (1 - x)

2. Ableitung mit Produktregel
kriegste jetzt selber hin
3. Ableitung mit Produktregel
kriegste jetzt selber hin

Alles andere geht auch alleine, schau auf die Zeichnung.

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17:44 Uhr, 05.03.2009

Kannst du mir bei den anderen Punkten auch helfen,ich weiß das nervt, aber ich schreib nächste woche meine Vorprüfung und muss das bisdahin drauf haben :-)

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17:46 Uhr, 05.03.2009

Dett kannste nicht auswendig lernen, dett musste auch mal selbst probieren, sonst geht dett in die Hose.

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17:50 Uhr, 05.03.2009

Ja das weiß ich, ich lern es bisdahin auch aufjedenfall,aber nur jetzt bei meinen Hausaufgaben :-)

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17:53 Uhr, 05.03.2009

Fang mit der Nullstelle an: wie ist die Bedingung für Nullstellen?
Schreibs hin, sonst geht von meiner Seite aus NICHT WEITER.

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17:56 Uhr, 05.03.2009

Die Bedingungen kann ich ja allle,nur ich komm nie auf die Weise wie man das rechnet,nicht immer zumindestens.

Nullstellen Bedingung ist

f (x) = 0

:-)

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17:59 Uhr, 05.03.2009

8 x \cdot e^{- x} = 0

Ein Produkt wird dann Null, wenn eines seiner Faktoren Null ist.
Was ist mit dem Faktor

e^{- x}

? Kann der jemals Null werden?

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18:04 Uhr, 05.03.2009

Nein kann er nicht!

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18:05 Uhr, 05.03.2009

Ok, bleibt nur die Frage zu klären, wann

8 x = 0

Ziemlich trivial, oder? Das weißt du.

Bin jetzt ne Stunde weg. Bis dahin hast du zumindest den Extrempunkt gefunden. Mit Rechnung bitte, die 1. Ableitung hab ich ja schon hingeschrieben. Tipp: gleicher Trick wie eben. Wird

8 e^{- x}

jemals Null?

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18:33 Uhr, 05.03.2009

Hallo? Scheint wohl doch nicht so dringend zu sein.

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18:38 Uhr, 05.03.2009

sorry war kurz weg, ähhm nein keine ahnung was du meinst

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18:39 Uhr, 05.03.2009

8 x = 0

x = 0

f (0) = 0

Nullstelle bei

(0; 0)

Jetzt bitte die Bedingungen für das Vorliegen einer Extremstelle.
Einen hab ich noch für dich: f´´(x)

= 8 e^{- x} (- 2 + x)

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18:42 Uhr, 05.03.2009

g ⋃ ⋃ ⋃ ⋃ t

danke, ich versuch jetzt einfach mal die extrempunkte zu berechnen:-)

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18:45 Uhr, 05.03.2009

Noch ein Hinweis: es gibt nur einen!

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18:46 Uhr, 05.03.2009

Ich habe es,ich weiss aber nicht obs stimmt,also ich habe

x = 1

raus

: S

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18:50 Uhr, 05.03.2009

Wenn du wissen willst, ob du es drauf hast, dann zeig die Bedingungen und deine Rechnung. Die 1 stimmt, ist ja auch schon aus der Zeichnung abzulesen.

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18:57 Uhr, 05.03.2009

Sorry,hab gar nicht auf die Zeichnung geguckt,habs selbst gemacht aber okey:-)

f' (x) = 8 e^{- x} \cdot (1 - x)

entweder

8 e^{- x} \neq 0

oder

1 - x = 0 | + x

1 = x

Bedingung für Extrempunkt

f' (x) = 0

und f''(x)grösser kleiner 0

sooooo:-)

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18:59 Uhr, 05.03.2009

Sehr schön! So jetzt will ich die Rechnung ( f´´(1)), sehen mit der du entscheidest on Hoch- oder Tiefpunkt. Ferner will ich die Koordinaten des (also

x

und

f (x)

des Hoch- bzw. Tiefpunktes. Vorher gehts nicht weiter.

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19:04 Uhr, 05.03.2009

Also wenn man das einsetzt:

f'' (1) = 8 e^{- 1} (- 2 + 1) = - 2,9430 < 0

->rel.max (Hochpunkt) bei

x = 1

oder?

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19:21 Uhr, 05.03.2009

Dein Lehrer und ich wir wollen auch die y-Koordinate des Hochpunktes, das gehört zu so einer Aufgabe einfach dazu, sonst gibt es Punktabzüge.

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19:32 Uhr, 05.03.2009

f (1) = 8 \cdot 1 \cdot e^{- 1} = 2,9430 \to

Tiefpunkt bei

(1 | 2,9430)

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19:43 Uhr, 05.03.2009

Du wolltest schreiben Hochpunkt bei

(1 | 2,94304)

Komm jetzt lass dir nicht alles aus der Nase ziehen, berechne mal den Wendepunkt.

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19:48 Uhr, 05.03.2009

g ⋃ t

aber ich brauch dafür die dritte ableitunnng :-)

f'' (x) = 8 e^{- x} \cdot (- 2 + x)

entweder

8 e^{- x} \neq 0

oder

- 2 + x = 0 | + 2

x = 2

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19:51 Uhr, 05.03.2009

Richtig! Die 3. Ableitung schenken wir uns jetzt, die brauchen wir hier nicht wirklich.
Los jetzt, bitte die Koordinate des Wendepunktes.

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19:54 Uhr, 05.03.2009

aber ich brauch die dochhhh

: (

sonst kann ich die kordinaten nicht bestimmt,anders hab ich es nämlich nicht gelernt

: (

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19:56 Uhr, 05.03.2009

Unsinn, Koordinaten ergeben aus

f (2)

. Gib Gas ich bin gleich weg.

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19:59 Uhr, 05.03.2009

das kommt

f (2) = 8 \cdot 2 \cdot e^{- 2} = 2,165

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20:08 Uhr, 05.03.2009

OK.

Jetzt mal das Verhalten im Unendlichen also was passiert mit

f (x)

für

x \to - \infty

bzw für

x \to \infty

. Ich mach das jetzt mal völlig befreit von Formalia, damit du es schnallst.

Fangen wir mal mit Fall 2 an

x \to \infty :

was passiert mit 8 mal

x

wenn die

x

Werte immer größer werden? Genau das wird unendlich groß 8 mal

\infty

unendlich

= \infty

. Was passiert mit

e^{- x},

wenn die

x

Werte unendlich groß werden?

Z . B

e^{- 1000},

richtig das nähert sich an Null. Zusammengesetzt ergibt sich

\infty

mal

o = 0

. Also

f (x) = 0

für

x \to \infty

Jetzt der Fall

1 x \to - \infty : 8

mal

- \infty = - \infty

. Jetzt noch

e^{- (- \infty)}

. Was ergibt das? Richtig das ergibt

e^{\infty}

und damit

\infty

. Schließlich

- \infty

mal

\infty = - \infty

. Also

f (x) = - \infty

für

x \to - \infty

Das kannst du auch schön aus der Zeichnung entnehmen.

Symmetrie schaffst du selber, schönen Abend.

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20:11 Uhr, 05.03.2009

Okeey,dannnke nochmal,voll lieb von dir, schönen abend noch:-)

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