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Kurvendiskussion einer e-Funktionenschar

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Fallunterscheidung, Kurvendiskussion

anonymous

17:20 Uhr, 28.11.2011

N'Abend,
ich soll eine Funktionsuntersuchung für folgende Funktion vornehmen:

f (x) = e^{x} (e^{x} - t)

Folgendes habe ich schon ermittelt:
Nullstelle bei

x = ln (t)

für

t > 0

. Ist

t

negativ, liegt keine Nullstelle vor.
Extremstelle bei

x = ln (\frac{t}{2})

für

t > 0

. Ist

t

negativ, liegt keine Nullstelle vor. Die Koordinaten lauten:

E (ln (\frac{t}{2}) | e^{ln (\frac{t}{2})} \cdot (e^{ln (\frac{t}{2})} - t))

. Natürlich stimmt dies nur, wenn die 2. Ableitung

f'' (ln (\frac{t}{2})) = e^{ln (\frac{t}{2})} \cdot (4 e^{ln (\frac{t}{2})} - t)

ungleich 0 ist.
Der kandidat für die Wendestelle liegt bei

x = ln (\frac{1}{4} t)

.

Mir fällt es

a)

schwer zu zeigen, dass

f'' (ln (\frac{t}{2}))

ungleich 0 ist. Auch mit dem Wissen, dass

t

positiv ist, kann ich dies nicht zeigen. Desweiteren Frage ich mich, ob man die y-Koordinate für den Punkt

E

in irgendeiner Weise vereinfacht darstellen kann.

Ich hoffe ihr versteht, was ich meine..

Lieben Gruß,

Thomas

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e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
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