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Kurvendisskusion mit Exponentialfunktionen

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Kurvendiskussion

nathie aktiv_icon

21:25 Uhr, 28.11.2011

Hallo,

also ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter. Was ich machen muss weiß ich, aber ich komme nicht weiter..

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie eine Stelle an der der Graph die Steigung

11 e

hoch 3 hat.

Die Ursprungsfuntion lautet

F (x) = (X

hoch

2 - x)

mal

e

hoch

x

ich muss doch jetzt

11 e

hoch 3 für

F (x)

in die erste Ableitung einsetzten und dann

x

berechnen oder?

Die erste Ableitung lautet:

e

hoch

x (x

hoch

2 + x - 1)

Mein problem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie nach

X

auflösen soll, wir haben zwar

ln

schon benutzt, aber ich hab trotzdem keinen Schimmer

. .

: (

Wäre nett, wenn ihr mir weiter helfen könntet!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pleindespoir aktiv_icon

21:27 Uhr, 28.11.2011

f (x) = (x^{2} - x) \cdot e^{x}

postst Du unter Verwendung des LaTeX-Modus so:

$f(x)=(x^2−x) \cdot e^x

Jetzt ableiten erstmal ...

pleindespoir aktiv_icon

21:30 Uhr, 28.11.2011

"Die erste Ableitung lautet: e hoch x(x hoch 2+x−1)"

nehmen wir mal an, da sei richtig, dann

0 = e^{x} \cdot (x^{2} + x - 1)

wäre erfüllt, wenn

I:

0 = e^{x}

oder

II:

0 = (x^{2} + x - 1)

NULLfaktorregel!

I wird wohl niemals vorkommen, also bemühe Dich um II: quadratische Gleichung !

nathie aktiv_icon

22:04 Uhr, 28.11.2011

ich weiß nicht wie ich

x

berechnen soll. Aber die lösung muss

X = 3

sein

pleindespoir aktiv_icon

22:25 Uhr, 28.11.2011

Sorry - es geht ja nicht um die Extremstelle ... also:

f ʹ (x) = e^{x} (x^{2} + x - 1)

gesucht ist die Stelle, an der

f ʹ (x) = 11 e^{3}

also gilt die Gleichung

11 e^{3} = e^{x} (x^{2} + x - 1)

algebraisch mit irgendner Formel berechnen geht nicht, weil das eine transzendetale Gleichung ist - die Variable kommt sowohl als Faktor wie auch im Exponenten vor.

Es bleiben nur numerische Methoden, im Volksmund auch als "ausprobieren" bekannt:

Wenn der Lehrer keinen Mist bei der Aufgabenstellung gebaut hat, sind die Ergebnisse fast immer ganze Zahlen oder im verschärften Fall mal eine einfacher Bruch.

Hier bietet sich direkt an, die 3 zu probieren, weil die links im Exponenten ist und alles andere ja wegen der e-Funktion nur zu schrägen Werten führen würde:

und siehe da: passt!

nathie aktiv_icon

22:38 Uhr, 28.11.2011

alles klar.. hab ich verstanden. Hat mich auch gewundert, weil wir das in dieser Form vorher auch noch nie hatten. Immer nur wenn im Exponenten ein

x

war. Dankeschööön für deine Hilfe

=))

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