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Monotonieverhalten einer Funktion

Schüler Gesamtschule,

Tags: Ableitungsfunktion, Monotonieverhalten

 
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EdBuSn

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13:20 Uhr, 04.03.2012

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Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme, aber dringend wissen müsste, wie ich das mache.

Aufgabe:

Ein Herd wird zum Backen vorgeheizt, bis er eine vorgesehene Endtemparatur erreicht hat. Die Temparatur im Herd (∈ C°) in Abhängigkeit von der Zeit t(∈ Minuten) soll für 0<t<30 durch die Funktion T mit T(x)=-0,192x2+11,52x+27,2 beschrieben werden. Skizziere den Graphen von T.

Wie genau soll ich davon das Skizzieren hinkriegen?

Und dann gibt es noch einen weiteren Teil der Aufgabe, der lautet: Berechne die Ableitungsfunktion T'(x). Welches Vorzeichen haben ihre Werte im angegebenen Definitionsbreich?

Ich weiß wie das funktioniert, nur mich würde mal interessieren, wozu genau die Ableitung eigentlich ist?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Underfaker

Underfaker aktiv_icon

13:28 Uhr, 04.03.2012

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Da das eine Parabel ist kannst du das mit einer übersichtlichen Wertetabelle machen.

Die Ableitung einer Funktion beschreibt im Allgemeinen ihre Steigung, soll heißen:

Wenn der Graph der ursprünglichen Funktion von links nach rechts nach oben geht also ansteigt, dann ist die Ableitung und somit die Steigung positiv, andersrum entsprechend negativ.

Wahlweise kann sie auch 0 sein, in dem Fall ist die Funktion konstant parallel zur x-Achse.

Man kann also insbesondere, dass Monotonieverhalten einer Funktion über die Ableitung bestimmen:

f'(x)>0⇒ streng monoton wachsend
f'(x)<0⇒ streng monoton fallend
f'(x)≥0⇒ monoton wachsend
f'(x)≤0⇒ monoton fallend

Ansonsten lassen sich hier potentielle lokale Extrema bestimmen, also vor allem ist die notwendige Bedingung für Extrempunkte über die erste Ableitung erfüllbar.