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Nullstelle berechnen, Wurzel x

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionen

Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Nullstellen

Abos1401 aktiv_icon

19:50 Uhr, 09.02.2015

Gegeben ist

f (x) = x - 4 \cdot \sqrt{x} - 4

Davon brauche ich die Nullstellen.
Hab es mit Substitution

(\sqrt{x} = z)

und quadrieren versucht, hat beides nicht hingehauen. Übersehe ich irgendwetas ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Einführung Funktionen
Nullstellen
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rundblick aktiv_icon

19:55 Uhr, 09.02.2015

"
Hab es mit Substitution

(x = z) .

. versucht, hat..nicht hingehauen
°

hm? wieso dies ?

wohin hat das denn bei dir gehauen ?

\to . .

?
.

michaL aktiv_icon

19:55 Uhr, 09.02.2015

Hallo,

sowohl (substituieren) also auch (quadrieren) führen zum Ziel. Die Umformung darf getrost als einfach bezeichnet werden.

> Übersehe ich irgendwetas ?

Wissen wir erst, wenn du lieferst.

Mfg Michael

Abos1401 aktiv_icon

20:00 Uhr, 09.02.2015

Substitution von

\sqrt{x} = z

.
Danach hatte ich

= z^{2} - 4 z - 4

[...]

Ok habs jetzt doch richtig. Vorhin hatte ich jedes mal ein falsches Ergebnis.
Naja

Edddi aktiv_icon

15:53 Uhr, 10.02.2015

. .

. mittels quadr. rgänzug wär man hier auch schnell am Ziel:

x - 4 \cdot \sqrt{x} - 4 = 0

x - 4 \cdot \sqrt{x} + 4 = 8

{(\sqrt{x} - 2)}^{2} = 8

\sqrt{x} = 2 \pm \sqrt{8}

x = 4 \pm 4 \cdot \sqrt{8} + 8

x = 12 \pm 4 \cdot \sqrt{8}

nach Kontrolle bleibt:

x = 12 + 4 \cdot \sqrt{8} = 12 + 8 \cdot \sqrt{2}

;-)

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