Nullstelle berechnen mit Parameter

Hallo,
schreibe in paar Wochen Fach-Abi, aber komme einfach nicht mit der Nullstellen Berechnung mit Parameter klar.

Ich habe aus der 1. Ableitung folgendes heraus bekommen:
f´(X)=- 3/k x² + 1/3 k

Aber wie erhalte ich jetzt die Nullstelle?

- 3/k x² + 1/3 k=0

f(x)= ${\displaystyle -\frac{1}{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>};\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{\hspace{0.17em} k}\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\wedge \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}>0.}$

Daraus soll ich alle relativen Extrempunkte ermitteln.

Dazu brauch ich die 1. Ableitung und davon die Nullstellen.

1.Ableitung steht in Anfangspost.

lg

Achso, danke. :)

Würde dann das x2 nach rechts verschieben.

${\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{3}{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Ist das so richtig?

Dann müsste ich 3/k durch 1/3 k teilen?

Dann erhalte ich,

${\displaystyle \frac{\mathrm{k²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{9}=\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

danach muss ich die k²/9 wieder rüber bringen oder?

${\displaystyle \mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{\mathrm{k²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{9}=0}$

Muss ich jetzt ausklammern?

Stimmt ja. :)

Dann hab ich einmal k/3 und einmal - k/3.

Danke für die Hilfe!

Ja ich muss die Werte jetzt in die 2.Ableitung setzten und dann schauen was < oder > 0 ist, dann hab ich mein Hochpunkt und mein Tiefpunkt.

Dann setzt ich die Nullstellen in die Funktion f(x) und hab die genauen Punkte.

Müsste so stimmen. :)