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Parabel Bogenlänge errechnen

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Tags: Parabel

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Hobietb

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06:29 Uhr, 27.02.2020

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Hallo,
eins vorweg, ich habe keine Ahnung von parabel rechnen.

Wie kann ich die bogenlänge von einer parabel berechnen?

Gegeben ist die weite und Höhe.
Das Ergebnis auf dem Foto müsste wahrscheinlich noch ca.

0,15

mm länger sein.

Möchte das gerne in excel einbauen.

Danke schon einmal.
Hobie

20200227_062053

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
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Online-Nachhilfe in Mathematik

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06:56 Uhr, 27.02.2020

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mathepedia.de/Laenge_eines_Parabelbogens.html

http//www.tm-mathe.de/Themen/html/funbogen.html

Hobietb

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16:04 Uhr, 27.02.2020

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Puuuhhh sorry ich blick da wirklich nicht durch.

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Roman-22

16:28 Uhr, 27.02.2020

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Die Rechnung liefert ca.

28,18998

mm

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16:34 Uhr, 27.02.2020

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Stelle die Parabelgleichung auf;

Scheitelform:

f (x) = a (x - x_{s}) + y_{s}

f (x) = a \cdot (x - \frac{21,996}{2}) + 7,95

f (0) = 0

Damit bekommst du

a

.

Dann

f' (x)

bilden und in die Formel aus dem Link einsetzen.

Beim Integrieren hilft dir:
www.integralrechner.de

Hobietb

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16:37 Uhr, 27.02.2020

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Ok. Was muss ich wo einsetzen. Mich überfordert diese formel etwas.

Trigonometrie, Geometrie ect. Is noch ok. Aber hier braucht ich echt Hilfe.

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17:29 Uhr, 27.02.2020

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Korrektur:

f (x) = a x^{2} + 7,95

f (\frac{21,996}{2}) = 0

0 = a \cdot {(\frac{21,996}{2})}^{2} + 7,95

a = . .

.

Hobietb

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20:57 Uhr, 27.02.2020

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Und wie geht die formel weiter?

Antwort

Respon

22:31 Uhr, 27.02.2020

Antworten

Scheitel im Koordinatenursprung

f (x) = a \cdot x^{2}

f' (x) = 2 \cdot a \cdot x

{[f' (x)]}^{2} = 4 \cdot a^{2} \cdot x^{2}

Bogenlänge wird berechnet mit

\int_{a}^{b} \sqrt{1 + {[f' (x)]}^{2}} d x

P (10,998 | - 7,95)

- 7,95 = a \cdot {10,998}^{2} \Rightarrow a = - \frac{7,95}{{10,998}^{2}}

Symmetrie der Parabel anwenden.

b = 2 \cdot \int_{0}^{10,998} \sqrt{1 + 4 \cdot \frac{{7,95}^{2}}{{10,998}^{4}} \cdot x^{2}} d x = 28,189979 . .

.
( Dank an den Integralrechner )

Hobietb

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00:47 Uhr, 28.02.2020

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Super danke euch.
Jetzt muss ich es nur noch schaffen in excel ein zu bauen.

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Roman-22

02:35 Uhr, 28.02.2020

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>

Jetzt muss ich es nur noch schaffen in excel ein zu bauen.
Wenn es dir nur um die Bogenlänge der abgebildeten Parabel in Abhängigkeit von

a = 10,998

und

b = 7,95

geht, dann kannst du einfach folgende Formel dafür in Excel einbauen

L = \frac{1}{2 \cdot b} \cdot (2 \cdot b \cdot \sqrt{a^{2} + 4 \cdot b^{2}} - a^{2} \cdot ln (a) + a^{2} \cdot ln (2 \cdot b + \sqrt{a^{2} + 4 \cdot b^{2}}))

denn das Integral lässt sich mit geeigneter Substitution natürlich auch ohne "Integralrechner" symbolisch exakt bestimmen ;-)

Hobietb

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06:05 Uhr, 02.03.2020

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Super danke euch. Hat alles geklappt.

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06:43 Uhr, 02.03.2020

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Bitte abhaken.

Hobietb

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19:24 Uhr, 02.03.2020

Antworten

.

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