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Parabel.... aufgabe der woche
Schüler Regionalschule, 9. Klassenstufe
Tags: Parabel
 
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Hallo..... haben in der Schule einen "aufgaben der woche " zettel bekommen!! und ich komme damit ncih so ganz klar.......also: Der "Bogen" (gateway Arch in st. louis) ist 192m hoch. wenn du in der mitte unter dem bauwerk stehst, so trifft die "parabel" links und rechts von dir einer entfernung von 96 m auf den erdboden. (a) wie heisst die Funktionsgleichung der Parabel? erstelle dazu eine Planfigur. Lege die arabel so in ein koordinatensystem, dass dein standpunkt unter dem bauwerk der punkt (0;0) ist. (b) Beschreibe dein vorgehen zur bestimmung der Funktionsgleichung ausführlich!!! (c) zeichne die parabel maßstabgetreu in ein koordinatensystem!! soo das waren die aufgaben!! muss die nächsten Dienstag abergeben und würde mich über eine baldige antwort freuen!! GLG ya tinU  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, (a) "Steckbriefaufgabe" Gesucht eine ganzrationale Funktion 2. Grades durch die Punkte (-96 ; 0), (0 ; 192) und (96 ; 0). Jetzt kann man das gesamt Arsenal auffahren, um die Lösung zu erhalten (alle 3 Punkte in die allgemeine ganzrationale Funktion 2. Grades f(x)=a*x^2+b*x+c einsetzen und das Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen). Man kann aber auch etwas nachdenken und sieht, daß die Parabel, deren Scheitel ja über der Mitte zwischen den beiden Fußpunkten steht, symmetrisch zur Achse durch den Standort ist. Also verkürzt sich das Ganze zu 2 Punkten (0 ; 192) und (96 ; 0) und den Ansatz f(x)=a*x^2+c (das sind dann nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten). Man kann aber noch weiter gehen und sagen, daß man ja den Scheitelpunkt kennt und man stellt die allgemeine Scheitelpunktsform der Parabel f(x)=a*(x-x_s)^2+y_s auf und muß nur noch den Punkt (96 ; 0) einsetzen: Ansatz hier: f(x)=a*(x-0)^2+192=a*x^2+192. (b) Punkte (0 ; 192) als Scheitelpunkt und weiteren Punkt (96 ; 0) anhand der Aufgabenstellung festlegen; Allgemeine Scheitelpunktsform der Parabel mit Scheitelpunkt (0 ; 192) aufstellen; Punkt (96 ; 0) in diese Parabelgleichung einsetzen und Parameter a bestimmen. (c) Ich würde als Maßstab wählen 20m = 1cm. Dann sind die Punkte in Deiner maßstabsgetreuen Zeichnung (-4,8 ; 0), (0 ; 9,6) und (-4,8 ; 0) Zu Deiner Kontrolle: f(x) = -1/48*x^2 + 192 |
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| boaaaa wie geil danke!!!!!! *knutscha gib* |
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Hi die Gleichung einer Quadratischen funktion ist : f(x)=ax²+bx+c
Aus der Aufgabenstellung ergeben sich 3 Punkte: A(0/192) B(96/0) C(-96/0) Dann diese Punkte in die allgemeine Gleichung einsetzen: A: 192 = a*0²+b*0+c B: 0 = a*96²+b*96+c C: 0 = a*(-96)²+b*(-96)+c
A: 192 = c B: 0 = 9216a + 96b +192 C: 0 = 9216a - 96b +192
B+C:0 = 18432a +384 -384 = 18432a -(384/18432) = a = -(3/144) B: 0 = 9216* (-3/144) + 96b +192 B: -192 = -192 + 96b 0 = 96b 0 = b
Also ist die gesuchte Funktion: f(x)=-3/144*x² +192 Maßstabsgetreu zeichnen kannst du selber :P
edit: des a kann man noch mit 3 kürzen + mist zu lansam.. MfG xoron
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kann man des vill auch für einen dummen realschüler mit ner riesigen mathe schwäche einfacher erklären????? *liebfrag* is zwar nett gemeint aber checken tu ich das immer noch nich :D |
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tini-mausi09, Der "Bogen" (gateway Arch in st. louis) ist 192m hoch. wenn du in der mitte unter dem bauwerk stehst, stell dir vor du stehst direkt unter dem bogen und schaust senkrecht - dein blick entspricht der y-achse - nach oben. am ende deines blickes - y-achse - triffst du auf den scheitelpunkt des bogens. der scheitelpunkt ist somit in deinem fall (0/192)- soll heissen, dass der x-wert null ist, denn du stehst ja auf dem koordinatensystemursprung und schaust senkrecht nach oben und der y-wert entspricht der höhe des bogens, also 192m koordinate (0/192). da wo du stehtst ist ja der koordinatenursprung, das bedeutet, die y-achse (dein senkrechter blick nach oben) als auch die x-achse, dass ist der boden (links und rechts) um dich herum liegt dort im ursprung. du stehtst also bei (0/0)! jetzt hat die parabel ja eine tolle eigenschaft, dass sie zum scheitelpunkt (0/192) achsensymmetrisch ist, dass bedeutet, dass sie in den selben abstand zu deinem standpunkt den boden berührt oder anders gesagt, du stehst exakt in der mitte, und links als auch rechts neben dir trifft der boden die erde. damit die parabel den boden berührt, muss sie nach unten geöffnet sein, also der leitkoeffizient vor dem quadratischen ausdruck muss negativ sein. da du in der mitte stehst, muss das also einmal bei (-192:2/0) als auch bei (+192:2/0) sein. mit anderen worten bei (-96/0) und (+96/0) trifft der bogen auf den boden. y-wert ist null - trifft den boden also höhe null - un x-wert hat die hälfte deiner jeweiligen höhe. so kommst du an die werte. ja und dann rechnest du das aus, wie es dir ma-th-e als auch xoron vorgemacht haben. falls du noch mehr anschaungsmaterial benötigst hier ein youtube link, der dir die parabel einmal genau erklärt www.youtube.com/watch?v=TplzmVJTGbQ so trifft die "parabel" links und rechts von dir einer entfernung von 96 m auf den erdboden |
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ohh vielen vielen dank ich ahb es solangsam gecheckt!!! ich hätte das alleine nie rausbekommen!!!! *knutscha an alle* |
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