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Parabel durch Vektoren gegeben

Universität / Fachhochschule

Tags: Kreuzprodukt, Parabel, Vektor

Nikki086 aktiv_icon

15:36 Uhr, 22.01.2013

Hallo,

komme bei einer Aufgabe nicht weiter..vll könnt Ihr mir helfen..

Und zwar sind 2 Vektoren gegeben..

deren Betrag des Kreuzproduktes, eine Parabelfunktion ergeben.

p = (x - 2 a / - 2 a / x + a)

und

q = (a - x / x / a + x)

Habe das Kreuzprodukt gebildet:

p x q = (- x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} / - 2 x^{2} + 4 a^{2} / x^{2} - 4 a x + 2 a^{2})

Ist das überhaupt richtig? UNd wie errechne ich nun den Betrag? Formel weiß ich, aber
irgendwie kommt da nichts gescheites raus.

Die ursprüngliche Frage ist, dass ich die Scheitelpunktskoordinaten bestimmen muss.

PS: Sorry für die Schreibweise der Vektoren

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
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Bummerang

15:50 Uhr, 22.01.2013

Hallo,

irgendwie fehlen mir hier ein paar Sachen: Wenn man zwei Vektoren hat, kann man nur dann die Koordinaten eines Punktes berechnen, wenn man einen "Ausgangspunkt" oder wie man diesen Punkt auch bezeichnen möchte, hat. Bitte post doch einfach die Originalaufgabe und wenn das hier nur ein Problem aus einer umfassenderen Aufgabe ist, dann poste diese ganz und Deinen bisherigen Rechenweg. Dann kann Dir vielleicht geholfen werden. So wie bisher, denke ich, wird das nicht klappen.

Nikki086 aktiv_icon

18:42 Uhr, 22.01.2013

Originalaufgabe

Die mit den Vektoren p und q gebildete Funktion
y(x)=! p x q! ist eine Parabel.

Bestimmen Sie ihre Scheitelpunktskoordinaten und skizzieren Sie die Parabel.

! = Betragsstriche

Mein bisherigen Rechenweg habe ich im oberen Beitrag dagelegt.

prodomo aktiv_icon

17:27 Uhr, 23.01.2013

Zwar hat dein Kreuzprodukt zwei Fehler, aber auch nach Korrektur ergibt sich kein vernünftiger Betrag. Bitte kontrolliere deine Vektoren

\vec{p} x \vec{q} = (\begin{matrix} - 2 \cdot a^{2} - 3 \cdot a \cdot x - x^{2} \\ 3 \cdot a^{2} + a \cdot x - 2 \cdot x^{2} \\ 2 \cdot a^{2} - 4 \cdot a \cdot x + x^{2} \end{matrix})

. Das habe ich mit MuPAD kontrolliert. Der Betrag wäre dann

\sqrt{17 \cdot a^{4} + 2 \cdot a^{3} \cdot x + 22 \cdot a^{2} \cdot x^{2} - 6 \cdot a \cdot x^{3} + 6 \cdot x^{4}}

. Abgesehen davon gibt es erheblich intelligentere Methoden, die Grundfähigkeiten der Studenten zu testen. Wer immer diese Aufgabe gestellt hat, ist eine pädagogische und didaktische 0.

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