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Parabel y=x²

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Parabel

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

15:10 Uhr, 07.05.2012

haben heute das thema parabel angefangen und wollte schon vorarbeiten damit ich weiß was alles auf mich zukommen wird bzw nicht solange brauche um was zu raffen kann mir einer der schon parabel kennt mir alles bzw teilweise erklären

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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n = 2

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prodomo aktiv_icon

15:20 Uhr, 07.05.2012

Darüber könnte man halbe Bücher schreiben. In der Schule wird meistens damit begonnen, dass die Parabel das Schaubild einer quadratischen Funktion ist. Eine solche Funktion heißt allgemein

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c,

wobei

a, b, c

irgendwelche Zahlen sind. Ist insbesondere

a = 1

oder

a = - 1,

heißt die Parabel NORMALPARABEL und kann mit einer Schablone gezeichnet werden.
Parabeln sind symmetrisch zu einer Achse, die parallel zur y-Achse verläuft. Ist a positiv, so sind sie nach oben geöffnet (Form ähnlich einem durchhängenden Seil), sonst nach unten (Zuckerhutform). Der höchste bzw. tiefste Punkt heißt Scheitelpunkt. Seine Koordinaten kann man für die Funktionsgleichung besonders gut nutzen.

Das soll's erstmal sein.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

15:24 Uhr, 07.05.2012

wir haben heute eine wertetabelle gemacht für x² und

y

jeweils

12345

und drunter dann

1491625

dann haben wir die koordinaten eingetragen wieviele kästchen bei der x-achse und wieviele kästchen bei der y-achse dann die parabel draufgelegt und es entstand eine gut das is jetzt

n

bisschen schwer zu fprmulieren

i

sag mal so es entstand eine etwas kleine kurve die aber nur etwas kurvig war :-) also keine scharfe kurve sondern nur ganz klein bisschen

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15:40 Uhr, 07.05.2012

Kannst ja mal üben und die Funktionen zuordnen:

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

15:45 Uhr, 07.05.2012

hm also

d, e, f, g

sind die buchstaben (meisterleistung :-) )wenn ich mir jetzt mal

d

ansehe steht da y=2x² jetzt müsste man wissen welche zahlen du dafür eingesetzt hast und vor allem wie also auch mit einer wertetabelle oder?

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15:48 Uhr, 07.05.2012

Du kannst gewisse Punkte recht einfach ablesen und dann schauen zu welcher Gleichung sie passen.
Später siehst Du schon an der Gleichung was passen könnte.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

16:02 Uhr, 07.05.2012

ich blicke irgendwie garnicht durch das liegt aber nicht wegen deiner zeichnung übrigens großes lob dafür dass du das für mich erstellt hast :-) also mein problem ist die vorgehensweise

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16:13 Uhr, 07.05.2012

Ist am Anfang verwirrend ;-)

Der Punkt

P = (1,2)

kann nur eine der beiden Gleichungen

d

oder

e

erfüllen. (Er liegt hier auf einer nach oben geöffneten Funktion.)

Einsetzen:

x = 1

und

y = 2

2=0.5*1²

. . f . A

2=2*1²

. . w . A

y = 2 x

Das ist also die passende Gleichung zu dem Punkt. Jeder Punkt der Funktion muss die zugrundeliegende Funktionsgleichung erfüllen, wenn man seine Koordinaten am richtigen Platz einsetzt.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

16:38 Uhr, 07.05.2012

tut mir sowas von leid dass ich dich allein gelassen habe

: (

aber wo ist der punkt

1,2

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16:45 Uhr, 07.05.2012

Wie die Koordinaten schon sagen bei

x = 1

und

y = 2

. Das setzt man in die Gleichung ein.

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16:49 Uhr, 07.05.2012

jetzt müsste ich wissen wie man eine gleichung ausrechnet srry habs voll vergessen :-)

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16:58 Uhr, 07.05.2012

Nimm Dir mal den Punkt

Q = (2,2)

und versuch in die Gleichungen einzusetzen; so wie ich oben um

16 : 13 h

Da gibt es eh nicht soo viel zu rechnen ;-)

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

17:01 Uhr, 07.05.2012

2 = 0,5 \cdot 2

keine ahnung was bei

f

und

A : (

y = 1 x

so?

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17:14 Uhr, 07.05.2012

y=ax²+bx+c

Das ist die allgemeine Form einer Parabel.

Wir haben hier noch einen einfacheren Bauplan (kein bx und kein

c) :

y(x)=ax²

Das bedeutet,

y

zu dem aktuellen

x

wird aus einem a und dem (aktuellen)

x

errechnet.

y (2) = a \cdot 2^{2} |

weil

x = 2

Wir wissen bereits, dass

y

hier 2 ist.

2 = a \cdot 4

Nach a auflösen und schon entpuppt sich die richtige Gleichung. Sei Dir im Klaren, dass wir alles außer a schon vorher hatten.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

17:21 Uhr, 07.05.2012

2 = 4 \frac{a}{4}

0,5 = a

also passt es zu

e

:-)

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17:22 Uhr, 07.05.2012

Bingo :-)

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

17:26 Uhr, 07.05.2012

danke dir mann! :-)

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17:28 Uhr, 07.05.2012

Gerne :-)

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

17:32 Uhr, 07.05.2012

kurze frage noch :-)

f

und

g

sind ja - das heißt bsp dass die koordinaten von den beiden

1 | - 1

und

2 | - 2

sein müssen oder?

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17:40 Uhr, 07.05.2012

R = (1, - 1)

stimmt für:

g :

y=-x²

... . .

S = (2, - 2)

für

f :

y=-0.5x²

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

17:43 Uhr, 07.05.2012

:-) thank you very much!

MrBlum aktiv_icon

22:00 Uhr, 07.05.2012

;-)

Mir ist noch etwas aufgefallen:

Um

17 : 21 h

(siehe Skizze) habe ich einen (kleinen ;-)) Fehler von Dir übersehen. In der Skizze habe ich ihn rot eingerahmt.
Ich halte das aber schon für wichtig, denn Du hast wohl gut mitgedacht, aber wir sollten das Verständnis für Gleichungsumformungen (Rechenregeln) noch verbessern.

y = 4 \cdot 2 \cdot 3 x | : 4

\frac{y}{4} = 2 \cdot 3 x

hingegen (grOßer Unterschied!):

y + 4 = x + 2 | : 4

\frac{y}{4} + \frac{4}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

15:07 Uhr, 08.05.2012

eigentlich wollte ich damit sagen

4 a

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