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Parabel:Leitgerade und Brennpunkt

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Brennpunkt, Geometrie, Leitgeraden, Parabel

richard aktiv_icon

16:42 Uhr, 29.11.2009

hallo habe hier folgende aufgabe:
gegeben sei die Parabel

x^{2} - \frac{1}{2} \cdot y = 2

nun soll ich leitlinie und koordinaten des brennpunktes bestimmen;

alles was ich bislang weiß ist dass der scheitel der parabel (der bei (0|2)) liegt, gleichweit von leitgerade und brennpunkt entfernt ist ...
kann mir da ja jeamnd weiterhelfn ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
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munichbb

17:45 Uhr, 29.11.2009

Hi,

Koordinaten des Brennpunktes "

F

\to (0 | - 3 \frac{7}{8});

Scheitel

S (0 | - 4);

Leitgerade:

g (x) = - 4 \frac{1}{8};

Berechnung Brennpunkt

z

B

. : (Viele Wege . . . )

Tangente im Punkt

(1 | - 2)

der Parabel

y = 2 x^{2} - 4; < - (x^{2} - \frac{1}{2} y = 2);

t (x) = y' x + b;

t (x) = 4 x + b;

Punkt

(1 | - 2);

- 2 = 4 + b; \to b = - 6;

t (x) = 4 x - 6;

Schnittpunkt Tangente mit Scheitelgeraden

g (x) = - 4;

- 4 = 4 x - 6;

Schnittpunkt

(\frac{1}{2} | - 4);

Normale im Schnittpunkt

(\frac{1}{2} | - 4) :

n (x) = - \frac{1}{4} x + t;

- 4 = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + t;

t =

F

" ( Brennpunkt

) = - 3 \frac{7}{8}; \to

Brennpunkt "

F

(0 | - 3 \frac{7}{8});

Leitgerade: Mitte zwischen Brennpunkt und Leitgerade ist der Scheitel.

m u b b

richard aktiv_icon

19:02 Uhr, 30.11.2009

ah super habs gut verstanden ...nur noch ne kleinigkeit ..der pnkt am anfang (1|-2) war willkürliche gewählt hauptsache er liegt auf der parabel..naja ist ja auch klar .denn alle normalen müssen ja dann durch diesen brennpunkt gehen ?! oder ?

zweitens: die leitgerade wäre dann folglich:

l (x) = - 4 \frac{1}{8}

?!
nochmal vielen dank für deine hilfe ;-)

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